20 C A R L I J H A N N I S M A T T II E S 



cognilum liabeamus circulum P , hujus centro locum adsignare , nee iion tadä x mu^' 

 nihidinem definire debemus. 



Ad omiiium casuum demonslralionem praevia hacce operalione opus est , ut in aeqiias 

 partes secentur trianguli ABC latera AB, AC , BG , i« piuictis G, II, I. U(ni(iuc in 

 iiostra figura circulos ita datos accepimus ut sit A > B , B > C. 



Casus I. Investigatio circuU quem exlerius tangunt rircuU diät, vid. fig. 17. 



Ex trianguli vertieibus A , B , C ducantur reclae AP , BP , CP ad punctum quae- 

 situm P , ex quo demittantur in latera AB , AC , BG normales PK , PL , PM. Quo 

 facto triangula rectangula APR et BPK dabunt : 



AP^ — BP^- = AK^" — BK= , 

 hoc est, si brevitatis ergo ponamus segmenta GK = /, HL = m, ZM = v,. 



(« + xY — (/3 + xY = (|c + ty - (|c - tY 



sive «> — /3^ + 2 (« — (3) X = 2c; , 



0^ ßa ^ ß 



quod si diviseris per 2c , erit — =j — + ■■ y.x ■zz. t ■= GK. 



mG C 



((3 ßa 



Hujus aequationis tenninus — x — — • plane cognitus cum sit , constructione possumus in- 



venire quarlam proportionalem ad rectas 2c , « + /3 , « — /3. Hanc , quae suppona» 

 lur esse GN , si substitueris , habebis : 



GN + ^-^=-^ X :c = GK 

 c 



itaque fSJzJ x x = GK — GN = NK 



et X : NK = c : « — ß. 



Simili ratione triangula rectangula APL et CPL , BPM et CPM praebent ' 



jt : OL = 6 : « — y 

 « : MQ = a : iS — y. 

 Quae singulae proportiones suppeditani valore« 



NK = ^-^-^ X :., OL = tZp:- K., MQ = ^11-^ x .. . ' 



CO a 



Ek bis aequationibus statim deduci licet hanc proportionem continuam 



sive (NR, OL, QM) :: [{« — /3)a6, (« — y)ac, {ß — 7)bo\. 



Quan- 



