COMMENTATIO ao QUAESTIONEM MATHEMATICAM. 27 



Quautitates (« — ß) ab , {x — y) ac , (ß — y) bo conslruclione cum acquiri pos- 

 gint, rationes nunc habemus inter se particularum NR, OL, QM. Verum quoniam 

 etiam x ignoramus , quarla adhuc aequatioue nobis opus est ex figura petenda , quaeque 

 ex praceedeutibus minimc pendeat. Anlequam vero hanc sequamur viam , vidcamua 

 utrum es proportione coutinua quam supra invenimus , ope figurae indolis , problema 

 forte ad aliud quoddam referri possit cujus cognoverimus solulionem. 



Puncta N et Q cognita habemus , adeoque etiam distantias BN et BQ, una cum angulo 

 B. Jam supponatur in. piano figurae iimumera punctorum copia hac lege, ut si ex sin- 

 gulis demittantur in AB , BC perpendicula PK , PM , segmenta NR et MQ data quadam 

 inter se gaudeant ratione , locus tunc geometricus herum pmictorum linea recla vel cur- 

 va erit. Quod simulatque in aperto sit , cognita simul hujus lineae constructione , quasi 

 limitem saltem ceutri circuli quaesiti determinaverimus. Hunc in finem adeo inscrviat 

 sequens 



LEMMA. 



Balis duobxis punctis N e^ Q in crui-ibus anguli cujusdam ABC , si ex variis punb- 

 tis in eocietn hujus anguli piano demiltantur perpendicula in crura AB, BC /tac le- 

 ge , ut segmenta NK , MQ , constantem haheant rationem inter se , horum puncto- 

 rum locus geometricus erit linea recta, 



Duo hie distinguendi sunt casus. Possunt scilicel binac perpendiculares una accederc 

 ad anguli verticem B et amoveri , aut vicissim , ita ut dum una accedat altera recedat ; 

 yidd. fig. 18 et 19. De utraque tamen idem -valet ratiocinium atque constructio. Sit 

 NR : MQ =z p : q. Jam si erigantur normales ex N et R in AB , atque ex Q et M in 

 BC, si puncta S et V , in quibus sibi occurrunt , conjungantur recta indefinita RT , 

 hacce recta contendo omnia contineri puncta dicta lege superstricta. Sumas v. c. pun- 

 ctum P , ex quo demittas perpendicula PR' , PM' , erit tum 



NR : NR' = SV : SP 



MQ : M'Q = SV : SP 

 ergo NR : NK' = MQ .- M'Q 

 sive NK : MQ = NR' ; M'Q — p : q 



Q. E. D. 



Redeamiis nunc ad problema nostrum. Possumus adeo definire rectam RT , omnia 

 quae continet puncta ex quibus si demittantur perpendicula vid. fig. 17. ad latera 

 AB , BC , segmenta NK , MQ sint inter se uti ( « — |3 ) a et ( /J — y) c. Simili 

 jModo si alia describalur linea recta, qua satisfiat alteri proportioni NK ; OL rr 



D2 («! — j3)Ä 



