COMMENTATIO ad QUAESTIONEM MATHEM ATICAM. 2» 



AS= — CS" = Ao- — Co' 



est vero ctiam AS= — CS" = «" — y^ 

 igitur 2l>k = «» — y" 



et Ä = 



26 ■ 



Ä^ - — y" 

 Ergo , quia supra posuimus etiam HO = ~~n/ — i et o unum idemque punctum sil 



necesse est , tuleque exinde colligere licet , punctis N , , Q conslructione determina- 

 lis , perpendicula quae ex iis eriganlur in lateribns AB , AC , BC , in uno eodemque 

 puncto S sibi occurrere. Et nunc facile demonstratur , rectam RT tamquam locum geo- 

 mctricum respondeie non modo huic propm'tioni 



NK : MQ = (« — /3)a : (|3 — y)c, 

 verum etiam reliquis NK : OL =r(« — ß) b : (m — y)c 

 et OL : MQ = ( « — y ) o : ( (3 — y ) 6. 

 Sumas cnim aliud quodlibct punctum V in eadem recta RT , ac demittas peipendi- 

 cula VK' , VL' , VM' , quando habebis : 



NK' : NR = SV : SP 



OL' : OL = SV : SP 



adeoque NK' : NR = OL' : OL 



et NK' : OL' = NK : OL = ( « — /S ) 6 : ( a — 7 ) c-„ . 



In solutionc igllur problematis nostri id oblinuimus huc usque , ut centrum circiifip 

 quaesiti esse noverimus in linca recta RT , quae data est positione respeclu puneloruiu 

 A , B , C , quamque construere possumus. 

 Ad deriiiitum dcnique locum iriveniendum , utendum nobis est considc-ratione- 



AP — BV = (x + x) — iß + ^j = « — /3 

 AP — CP = (a-ha) — (r + x) = a — ?- 

 BP — CP = 03 +x) — (r + -^) = ß — y< 

 qua rcfcrtur prohlema ad hoc : i-i recta RT invemro jytinctum P ii'a ni , ditc/is AF rf 

 BP, /la.ieamits AP — BP r= « — /3, quod Iractavimus , supra. Luo lanc rcpciieiiUir 

 puncla P et P' , quorum iilud est quacsitum , hoc vero esse cenlruni circuli (j_uem Ln.- 

 teiius taugmit dati circuli mox vidcbimus; est enim 

 Casus II, qui repraescntatur flg. 20. 

 Q-uoaüun. est uti prius « > /3 et ^ > ;/ , alque AV=:=x — x, BPrra- — ß,, CF=x — y* 



