COMMENTATIO ad QUAESTIONEM MATHEMATICAM. 33 



tur CP = a; BV r= x + n , AV ^z x + m; quantitates m et n positivas vel negalivas 

 et qualibet magniludine adsuini cum liceat , pro diversilate dalorum ac casuum quos dis- 

 quisitioni submitti velimus. Quo facto si etiam demittanlur perpeudicula PL , PM , post 

 dimidiata latera AC , BC in ijunctis H et I, erit es triangulis rectangulis APL et CPL 



AP= — CP= = AL» — CL:- 

 Bive (AP + CP) (AP — CP) = (AL + GL) (AL — CL) 



(2a. + m)m =:2bxüL 



m^ + 2mx 



HL = 



26 



m' + 2mx h' — m' — 2»ix 



ind'eque CL = CH — HL =: 56 ^7 — 26 6 



«i ponatur brentatis causa 6* — ?»" =: 2jj^. 



Obtinetur item ex triangulis rectangulis BPM et CPM , 



BP» — CP» = BM» — CM' 

 (BP + CP) (BP — CP) = ^BM + CM) (BM — CM) 

 ,{^x 4- w) w = 2« X IM 



2a 

 w= + 2.nx a' — M» — 2nx ß' — nx 

 hincque CM = CI — IM = i« f ^^ 2« ö ' 



si ponatur a= — ra» ^ 20". 



Jam ducta recta LM , triangulum habemus LCM cujus cognita sunt duo latera CL et 



CM. Angulus vero ab'iis interceptus nos latere non polest, quia item est angulus dati 



trianguli ABC. Si dcmittatur itaque nonnalis AD, ipsa non modo normalis verum 



etiam segraentum CD in aperto erit ; dicatur adeo AD = r , CD ^ « , quando erit ex 



trigonometricis , 



r 

 sin. LCM =s sin. ACD := — , 



6 



aos. LCM =: cos. ACD = — . 



o 



Ut innotescat latus LM, animadvertendum est, propter angulos rectos CLP et CMP 



quadrilatero CLPM circumscribi posse circulum , cujus eadem chorda CM cum subten- 



dantur anguli CLM et CPM, sibi invicem aequales sint necesse est, atque adeo 



_ CM _ ß' — nx 



sin. CLM = sin. CPM = cos. MCP = ^ = 



Nunc 



