34 CAROLI JOHANNIS MATTITES 



Nunc admodum facile est laleris LM adsigiiare valorem. Est cnim in Inan^iilo LCM 

 sin. CLM : sin. LCM = CM : LM, 



hoc est !- : - = Z ; LM = — . 



ax a a 1) 



Itaqiie cum in Iriangulo illo LCM li-ia cognoverimus latera CL , C1I, LM , una cum 



angulo LCM, aequalionem proferre possumus ope hujusce formulae trigonomeliicac . 



LM' = CL» + CM^ — 2CL . CM . cos. C , 

 quae substilutis valoribus abit in hancee , 



»^ __ (ai^ — mx)^ (g' — nxY _ 2 {x' — m.x) (ß' — 7ix ) s_ 



cujus terminos omnes si multiplicaveris per a»6' , obtincbis 



a-r-x^ = a-^ («= — mxY + b^ {ß- ~ nx^ - 2as («' — mx] (/3> — nx) , 



uiide habebis post reductionem , si posucris 



as (ß'-m + «5«) — a'^ci.'m — h-ß'7i 

 «-^— ^^^— ^^-^— •^■^^— ^— ^^— ^^^^^^__^__ — ^ jp 

 a'r^ 4- 2asmn — a-m- — b'n^ 



et «'aj"* + b'ß* — 2asx'ß' _ 



a'r^ 4- 2asm/i ^ a'?>i= — b''n' ~^ "' 

 aequationeiu finalem: x^ 2Px = Q 



el X = P ±V(P' -\- Q), 



cujus nemo sane tentabit conslructionem aeque minus ac Carlesius. 



Relinquilur nunc ul ulriusque Melhodi commoda enumerenlur afquc illustrcnlur ex 

 allatis exemplis. Quod ut fiat , videamus quibus praecipue nolis gaudere debeat metho- 

 dus geometiica , quo ad usum apla atque idonea sil. Mihi quidem vidclur ratio esse 

 habenda primum /ac!72Va/« ci perspivuilatis , tum brevilalis , praecisionis , ( juistbeid , 

 )iaauwkeuiigheid , exactitude ) , ambilus. 



Quod ad facililalcm , modeste meam si h"ceat proferre opinionem , credo recentiorem 

 analysia veteri esse praeferendam. Simul atque enim in illa adsit aequatio , secunduni 

 eadeni scmper praecepla semel posita sponte quasi reliqua procedit operatio. In com- 

 ponenda igitur acquatione ex cognilis figurae proprietatibus problcmalisque condittoni- 



bii» 



