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passer deux fois par la même : mais pour le profond 
géomètre , sa résolution devoit tracer la route que doit 
suivre tout corps dont la marche est soumise à une loi 
connue, pour passer, en se conformant à des conditions 
imposées, par tous les points disposés sur un espace 
dans un ordre déterminé. Vandermonde s’étoit parti- 
culièrement attaché à trouver, pour cette espèce d’ana- 
lyse, une notation simple et propre à rendre les calculs 
plus aisés à faire ; et il en donna un exemple dans une 
solution de ce même problème du cavalier, qu’Euler 
avoit rendu célèbre. 
Mais déja son goût pour les hautes conceptions des 
sciences spéculatives s’étoit lié avec celui qu’inspirent 
les objets immédiatement utiles à la société : aussi, de- 
sirant de donner un nouveau moyen de perfectionner les 
arts qui s'occupent de tissus, ou dont les productions 
présentent des formes régulières ; employa-t-ilune grande 
partie de ce second mémoire à indiquer une manière de 
noter les points par lesquels doivent passer les fils des- 
tinés à former ces tissus ou les lignes qui terminent les 
surfaces des divers corps réguliers. 
Voulant toujours être utile aux sciences mathéma- 
tiques , il fit imprimer, dès l’année suivante (1772); 
un troisième mémoire dans lequel il chercha à ouvrir 
une nouvelle route aux géomètres, en proposant des irra- 
tionnelles d’une nouvelle espèce, en montrant les suites 
dont ces irrationnelles sont les termes ou la somme, et 
en indiquant une méthode directe et générale d’y faire 
ioutes les réductions possibles. 
