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Dans la même année parut son travail sur l’élimina- 
tion des inconnues dans les quantités algébriques. On 
sait que cette élimination est l’art de ramener les équa- 
tions qui renferment plusieurs inconnues, à des équa- 
tions qui n’en présentent qu’une. La perfection des re- 
cherches sur cet art consisteroit à obtenir une formule 
d'élimination générale et unique sous la forme la plus 
concise et la plus commode, et où le nombre des équa- 
tions et leurs degrés seroiïent désignés par des lettres 
géo- 
mètres comme très-éloignés de ce point , entrevit néan- 
moins quelque possibilité d’y parvenir, et proposa de 
nouveaux moyens d’en approcher. 
Cependant, malgré son zèle pour les mathématiques, 
Vandermonde ne s’étoit pas uniquement voué à cette 
science. Son ame, facile à émouvoir, devoit accorder 
bien des affections à l’un des beaux arts qui touchent 
indéterminées. Vandermonde , en regardant les 
avec le plus de force : aussi déroba-t-il plusieurs de ses 
momens à la géométrie pour les donner à la musique. 
Mais comme il ne pouvoit cesser d’être géomètre, il ne 
s’occupa pas long-temps de musique sans calculer les 
moyens qu’elle emploie , observer les usages autorisés 
par les grands succès , simplifier ces procédés par l’ana- 
lyse , comparer les résultats de ces réductions , tirer de 
ces résultats des formules générales, et présenter les 
règles de l’art. 
Dès 1778 il exposa, dans une des séances publiques 
de l’Académie, un nouveau système d’harmonie qu’il 
développa dans une autre séance publique de 1780. Dans 
