RESPONSIO AD QUAESTIONEM M ATHEMATICAM. 7 



Nam ex nostra construclione est ^ AGD = L, ilidem Z. AGK ■=: L , itaque si pla- 

 num transeat per puncta D, G et K, erit AG piano DGR perpendicularis ; ergo et oznne 

 planum per AB erit eidem piano perpendicularis, id est, planum DGK perpendicularis 

 piano ABC; et eodem ratiocinio planum DHK. cidera piano ABC perpendicularis; itaque 

 ex geometria sequilur, quod DK perpendicularis erit demissus ex angulo solido D ad 

 obversum planum ABC, 



2°. Ut hnjus perpendicularis DK magnitudinem determinemus , consideranda sunt 

 triangula ABD et ACD , in quibus si repraesentetur GA. per m et AH per m' ; ex nostra 

 construclione et geometria elemenlari obtinet : 



± «= ± /3» T y^ 

 2« 



. . ± c= ± /3' - -= ' ("^ 



et m ■==. ;^ '^ 



2c 



In hisce formulis superiora signa sumenda sunt, quando Z DVB et Z DAG aculi sunt 

 sive puncta G et H ab A ad B et C sese extendunt , et inferiora signa adhibenda sunt , 

 cum hi anguli obtusi sunt yel puncta G et H ab A in opposita direclione sese exten- 

 dunt ( 3 ). Si G vel H cum puncto A conveniat , tum fit m vel »j' == et planum la- 

 terale ABD vel ACD rectangulare in puncto A. Denique si haec puncta simuj cadant 

 in A ; erit costa AD piano ABC perpendicularis. 



Nostra conslructio est universalis et subit in omnibus hisce casibus illam tantummodo 

 modißcationem , quae ex rei natura sequitur. 



3\ Conlemplemur nunc magis separalim planum laterale ABC. Producatur GK , Fig. 3 , 4 

 donec ÄC vel ejus productio in puncto N hanc occurrat ; tum habemus in triangulis ^' ^• 

 AGN et KHN, propler ZANG = Z KNH et Z AGN = ZKHiX = L (uti ex art. 1. 

 hujus S patet) , 



OT : GN = HK : HN. 



Sive , si HK per n proponitur, observando HN = AN — m' 



»» : GN = w ; AN — w' 



(b) 



, m(AN — m') - i -i- ■ 

 unde n =r — ^, . . .7. 



Cum autem punctum N cadal inter A et H, et in hoc casu (AN — m') negativa est, 

 quare etiam n negativa erit , id est , GK. secabit HK in opposita directione puncti H. 

 Hoc tantummodo vim habet in formulam (c) , quoniam in sequentibus n^ adhibatur. 



Quan- 



(SJ At vel sie tarnen nullam affeit mutationem , quaenam signa adhibentur , quia (+ g)' =(—iyJ». 



