10 ■ DITAIT H E D R I R U IJ P E R I J ;i 



Considcralioiie hiijus formnlae lex , secundum quam termini a costis tetraedri depen- 

 deiit , facile in oculos incurrit. 



In tiiemorata autem aequatione primo teraiino numeratoria fraclionis dcsignato per x , 

 altcro per ä et terlio per n, alque observando : 2a'fi» +2a»c» + 26»c=' — a* — b* — c* = 

 16.^"-, quanJo planum laterale ABC per A exprimitur , sie oblinetur: 



= VliLZÜA+üI) (6, (n. 



§. ia. 



In §. antecedente per literara A indicavimus planum laterale ABC , sed si adsumere 

 hancce literam pro quovis piano laterali tetraedri lubebit ; erit p perpendicularis perti- 

 ncns ad planum adsumtum , et quoniam in formula \/{x — (a + (i)) omnes costae 

 eodem modo occurrunt (ut ex supra dictis patet) ; erit formula (I) generalis. Unde, 

 quando plana lateralia ABD , BCD et AGD per k' , k" , h'" signantur et perpendiculares 

 ad haec plana pertinentes per jt' , p" , p'" ; erit eliam : 



VCx— (A + ^))^ 



r = 



-t/(»t — (A + ^)) t , ^ . , . ,.,. 



p = ~ > . c J » J . . . . {l l 



.,> _ Vi" - {>■ + f^)) ' 



Bis duabus aequalionibus (1) et (!') inier se collalis ; elicilur; 



,1111 



p:p:p :p = _ : _ . ^^ : _ (2) 



el facile inlclligitur , hanc proportionem non posse variari ; idcirco h, h' , h' et h"' 



cog- 



7'C'/3') ~ Mofi 

 a^b^c + a'ß^y 4- i»a'>' + c»a'/3" — tiad 

 ßto + il/3» + cV + a'«4 + b'ßi + c'ji ~ ea" 

 et sn'i-' + sa'c^ + ai'c= — a4 — M — c4 — 3a4 

 uuile invenla aei^nati« in liauc mulatur : 



laoö _ ^aö — Sa" 



P' = j;^ = |«% sire p r: W| 



Haec formula ex ipsiiis tetraedri regulaiis consii3eratione a Professore van Swinden iu suo opere 

 Grondbeginsehn der Meelkundc , Boek XF. Afd. III. pag. 491 derivata est. 



(6) Haec est eadein formula, quam Cl. de Gelder pro perpendicularis expressione iu functio- 

 nibus costarum ex aliis principiis derivavit. Videalur Beginselen der Meetkunst , Boek XllI, § U70. — 

 In hac § auctor liujus praestantissiml operis eliam osteadit legem pulcherrimam , lecundura quam 

 liujus formuUe termini a costis ti;traedri dependent. 



