RESPONSIOad QTIÄ.ESTIONEM MATBEMATICÄM. 11 



cognitis , Uli in nostro casu assumi polest , quia costae datae sunt , per hanc proporlionem 

 una perpendicularis in functione allerius exprimi polest, 



§. «. 



Perpendicularibus deVermirMtis , jani ad invesligandaa formulas pro angulis posilionis 

 planorum lateralititn, quae auxilio antecedentium facile inveniuntur, transgrediemur. 



Ut hosce angulos determinemus , observandura est , quod angulus positionis duorum 

 planorum mensurelur per angulum planum , qui duabus lineis formatur , quarum una in 

 uno piano , altera in altere piano ad sectionem communen» horum planorum in eodem 

 puncto perpendicularis est; ut igilur angulus positionis planorum lateralium ABC et ABDFig. 1 

 inveniatur, quantitatem anguli plani DGK. determinare debemus. Etenim secundum^' ^* 

 uostram constructionem ( art. 1, J. 11) GD et CR perpendiculares sunt ad costam AB. 



Angulis" positionis expressis per literas A^ B , C , A , B , r , ita ut singulae conTeniant 

 cuma, Ä, c, a , ß, y, quibus coslas tetracdri indicftvimus; sie habetur in triangulo 

 DGK ex uostra construclionc et formula Irigonometriae usitata ; 



el eodem modo in triangulo ADG ; 



DG =r /} sin. (a, ß) 

 ex hisce aequationibus : 



sin. A =s •; — : — V T^ 



ß sm. (a, ß) 



. an 



live: ein. A =: '- -— 



aß sin. (a, ßy 



tandem substitutione valoris p, quem in aequatione (1) inventmus et observando aj} 

 «in. (a, ß) = 2Ä' ; erit : 



sin ^ — '^ Vi" — (^ + fi)) (my. .». 



§• ii 



Ex ultima aequatione apparet, cum per h et k' plana lateralia repracsententur , qui- 

 bus angulus positionis A determinalur , et a costam horum planorum exprimat , ut se- 



quentes formulas pro ceteris angulis positionis nanciscamur ; 



sin. 



(7) "Vir Clarissimus de Gelder in suo opere ante jam citato Lib. XIII. §. ia83. hanc forniulara 

 ex doctrina Trigonometrlae spUaericae derivayit. 



B 2 



