RESPONSiÖ AD QÜAESTIONEM M ATHEMATIC AM. 13 



SI sinum unius anguli positionis in functione alterius exprimere velimus, ille invenifur 

 aequationibus (4) et (5); cum autem hoc ex proprietatibus proportiouum facile deri- 

 valur, haue rem non ulterius exponemus. 



§. 16. 



Priorem quaestiouis parlem nunc pertractavimus , in eaque oslendimus , quomodo hu- 

 jus solutio consideratione ipsius tetraedri ex simplicibus Geometriae principiis ope ana- 

 lyseos fieri potest , et in hac parte simul pulcherrimam rationem vidimus , quae tarn inter 

 perpendiculares quam inter angulos positionis invicem invenitur , denique etiam nobis 

 patuit , quod determinalio perpendicularis ductae ex angulo solide ad obversum planum 

 laterale , ut ita dicam , fundamenlum omnium reliquorum est. 



Et sie quidem procedere possemus ad alteram partem propositae quaestionis , sed ut ex 

 datis costis omnes tetraedri partes inveniantur ,■ huic adhuc addemus formulas pro solidi- 

 tate tetraedri sie etiam pro angulis, quibus inclinatio costarum cum planis lateralibus, in 

 quibus stant , determinatur , quae formulae etiam simplici modo es autecedenlibus deri- 

 vari possunti 



§. 17. 



' Cum igilur soliditas tetraedri esprimatur uno ejus planorum laleralium , per fertiam par-Fi". I 

 tem perpendicularis multiplicalo , quae ad planum laterale adsumtum pertinet ; sie ha- ^' 2- 

 betur , soliditate S vocata : 



a — P^ 



, ■ .. • .,- V(x — (A + fi)) .' , 



undo , quia uti jam viuimus /> :=. -^-y ; ent tormuli; 



S = J2\/(x-(A + ,.)) (9) . (fi) 



§• 18. 



Minime eliam diffieiie est, ex supra jam diclis angulos determinare, quibus inclinalio 



costarum cum planis lateralibus, in quibus slant, determinatur. Cum hosce angulos ex- 



primamus respectu costarum et planorum lateralium , ex quibus illi formanlur, eodem 



modo ut in §. II. de angulis plauis d.ximus, tum perspicuum erit , quod ^ {ß, A) per 



angulum DAK mensuratur. 



Jam 



(9) Si autem tetraedruu reguläre sit. Iura \/Ik —{>. + /j.)) in «3 \/ ä mutatur , uti jam obserravi- 

 inus, ergo erit S ~ J_ «^ y/a- quae generalis ommbusque hujus artis perilis cognita est forniula te- 

 traeariregulaiis. ConsuUtur J. de Gelder, ß. IX. §.333. et van Swinden, B. XI, Afd. III. pag. 5o3. 



