RESPOT^SIO AD QUAESTIONEM MATHEMATICAM. 17 



' Dcijiceps nobis patebit , quod in prima specie semper sphaerae describi possunt, qua- 

 Ttitn radii indeterminatam quantitatem habent; quod itidem semper possibile sit , ut 

 sphaerae in secunda specie ponantur, quarum radii sunt delerminati ; tandem ut in ulti- 

 aia.specie figiirarum concavarum sphaerae describantur , peculiares conditiones in tetrae- 

 dro requiruntur, et quidem ita ut summa sex angulorum planorum, constiluentium duos 

 angulos solides adjacentes eidem costae, in qua illud indeterminatum spalium solidum 

 est positum , major esse debeat qualuor angulis rectis. 



El hinc sua sponte sequitur , quod tantummodo in una duarum figurarum concava- 

 rum , quae in duabus costis obversis formantur , sphaera describi possit ; nam , uti jam 

 iu iuilio diximus , summa omnium angulorum planorum tetraedri aequalis est octo angulis 

 ^eclis , et igitur summa sex angulorum planorum , duos ceteros angulos solides consti- 

 luentium , minor erit quatuor angulis rectis , et idcirco requisitae conditioni non salisfiet. 



§. 22. 



Nunc transeamus , ut magis speciatim contemplemur , quomodo illae figurae concavae 

 oriuntur , quamnam formam accipiunt et quomodo earum anguli plani , anguli positio- 

 nis , cetera > ab iis , quae in tetraedro sunt , dependent. 



Hac in re sufficiens erit, ut unam tantummodo figurarum concavarum singularum 

 specierum contemplemur , quoniam ceterae ejusdem speciei eodem modo oriuntur , et ab 

 Hs tantummodo differunt quod ad magnitudinem angulorum planorum, planorum late- 

 ralium et costarum tetraedri , quibuscum relationem habent. 



Cum primo loco tria plana lateralia ABD , ABC et ACD, quae in cuspide anguli Fig. 6 

 solidi A tetraedri concurrant, versus omnes piagas producanlur , tum secant se invicem ^' '• 

 ita in cuspide A , ut alter angulus solidus trilaleralis nascatur , cujus cuspes in eodem 

 puncto A Situs est, et cujus anguli plani, ut etiam anguli positionis, ordine obverso 

 lumti , aequales sunt illis , qui adsunt in angulo solido A tetraedri. At vel sie tamen 

 latus externum singulorum planorum lateralium tetraedri constituet latus iuternum pla- 

 norum lateralium alterius anguli solidi. 



Et vix observari opus est, quod ejusdem speciei anguli solidi per produclionem om- 

 nium planorum lateralium tetraedri in omnibus cuspidibus formentur; et cum, secundum 

 ^. 5 , in omni tetraedro semper quatuor anguli solidi inveniantur , orientur et quatuor 



anguli solidi trilaterales. 



§. 23. 



Si, secundo loco, tria plana lateralia ABD, JJCD et ACD tetraedri ABCD in infinilum Fig. 6 



C pro- et 8. 



