RESPONSIO AD QUA.ESTIONEM MATHEMATIC AM. 19 



{in anlecedenti § a nobis contemplata ) , quae in planis lateralibus formanlur, quonim 

 cäBc' et a?ABa?' producliones sunt et externa latera harum productionum simul inserviuul 

 formationi illius figurae concavae , quam hie contemplamur. 



Si porro producliones dAn et c'Brf' terlii et quarti plani lateralis, euntes per fines 

 coslae AB, simul cum antecedentibus productionibus contempleraur, tunc videbimus, 

 quod externa latera harum productionum öfAc et c'ßnf' angulos solidos trilaterales , in 

 cuspidibus A et B tetraedri positos, formare juvant (vide §. 22) , et quod interna latera 

 harum productionum cum exlernis lateribus dti'ßd' et cABc' in punctis A et B angulos 

 solidos trilaterales constituunt, unde igitur figura </Ace'Bc?' nascitur, quae contra costam 

 AB infiaita est. 



In hac figura concava igitur angulus planus dA.c aequalis est illi angulo piano te- 

 traedri , qui in puncto A forma lur per coslas , quarum Ad et Ac producliones sunt; an- 

 guli dAB et cAB fiunt supplementa angulorum, qui formanlur per costam Aß iüasque 

 coslas tetraedri , quarum ilenim Ad et Ac producliones efficiunt. Idem Taleat de an» 

 gulis planis , qui angulum solidum in puncto B constituunt. 



Porro anguli positionis , inclinationem planorum lateralium in hac figura concava de- 

 terminantes, in censum veniunt, et hi sunt numero quinque, quorum unus^Ä formatur 

 duobus planis lateralibus dABd' et cABc', hie angulus positionis, propter seclionem 

 duorum productorum planorum lateralium in costa AB , aequalis est angulo positionis 

 tetraedri in eadem costa , qualuor reliqui in hac figura occurrentes anguli positionis ejus 

 planis lateralibus dAc et dABd' cetera delerminantur , ut, esempli gratia , angulus ikl; 

 hie angulus est supplementum anguli positionis planorum lateralium tetraedri, quae se 

 invicem secant in costa, cujus Ad est productio. Eodem modo tres reliqui sunt supple- 

 menta angulorum positionis planorum lateralium tetraedri , quae se invicem in illis costis 

 secant, quarum Ac, Bc' et Bf/' sunt producliones. 



Sic , Uli in duabus antecedentibus speciebus figurarum concavarum locum habet , ut 

 scilicet in omnibus planis lateralibus et cuspidibus tetraedri ejusdem speciei figurae con- 

 cavae occurrant, ita oriuntur in omnibus costis tetraedri indeterminala spatia solid a, 

 quod ad speciem atlinet , aequalia illis , quae ultimo loco contemplati sumus , et haec 

 igitur erunt sex numero , quoniam sex sunt costae in tetraedro ( §. 7 ) , quae brevitalis 

 causa , ut dislinguantur a duabus aliis speciebus , intersHtia vocabimus , inprimis quia 

 inier duas singularum antecedentium specierum , de quibus jam locuti sumus , inveniuntur. 

 Palet igitur ex dictis in hacce et duabus antecedentibus JJ , quod productione plano- 

 rum lateralium tetraedri versus omnes piagas quatuordecim indeterminala spatia solida 

 oriuntur, quorum qualuor in cuspidibus, qualuor in planis lateralibus et sex reliqua in 

 costis posita sunt, quae omuia contra tetraedrum sunt infinita. 



C 2 §. 25, 



