20 "' T H E D R I K U IJ P E R r 



§. 25. 



Postqnam originem et qualitatem omnium possibilium indelerminalorum spationim so. 

 lidorum , qiiae exlra letraedrum productione infinila hujus planonim Jaleraliiim versii» 

 pmnes pisgas oriunlur, contemplali sumus , nobis transeundum est ad inquisitioncm : an 

 in Omnibus illis figuris concavis sphacrae describi püterant , et si hoc verum sit, quae* 

 nam est quanlilas eaium radiorum. 



Prima inquisitionis pars huc redit : an intra formatas figuras coneavas punctum inve- 

 nitar aeque loiige ab omnibus ejus planis lateralibus distans, in quo tunc centrura 

 sphaerae posilum erit , ita ul omnia plana laleralia per hancce tangantur. 



SolutiD quaesliouis , quomodo in angulo solido trilaterali sphaera dcscrilii vcl poliiis 

 linea deteiminari potest, in qua centrum talis sphaerae invenitur , nobis viam monstrabit , 

 ul possibililatem vel inpossibililatem sphaeram describendi in figuris concavis , quae harum 

 omnia plana lateralia tangit, inveniamus. Jam enim vidimus, quod in omnibus tribus 

 figurarum concavarum speciebus modo anguli solidi trilaterales occurrunl et igitur solulio 

 bui'us (juaestionis ad singulos angulos solidos omnium figurarum concavarum applicarl 

 potest alque hinc derivalur , quomodo de possibilitate vel inpossibililate sphaeram descri- 

 bendi in singulis Cguris concavis judicandum sit, 



§. 26- 



Primoloco contemplabimur ilTas figuras coneavas, quae in cuspfdibus letraedri forman- 

 tur, quoniam hae, uli in §. 22 ostendimus , solummodo anguli solidi trilaterales suut. 



Fi". 7. Sit \bnd, per productiones planorum lateralium letraedri aBGD , formalus angulus 

 solidus trilateralis , in cuspide A ejus posilus. ExpITcetcr nunc hie angulus solidus Irila- 



Fig 10. teralis in piano ita, ut dhb , bAc et chcl' ejus plana lateralia proponant et describalur 

 es A cum arbitrario radio arcus dhe^. Tum sumatur arcus cG = arco db et arcus 

 GH = arco cd' ; secetur arcus iH in duas partes aequales in L , et sit arcus 6K := 

 arco 6L atque arcus cM = arco cL. Jam si per K , L et M ducantur AK, AL et AM; 

 tum in harum direclione plana lateralia anguli solidi trilateralis per sphaeras in co de- 

 scriptas tangentur, et ergo hae lineae rectae sunt harum sphaerarum lineae tangenfes 

 per cuspidem A euntes, 

 ■ Si enim, ul hoc propositum demoitstremus , chordae KL et L!M ducantur, tum hae sunt 



Fi" 11. perpendiculares ad hb et Ac, deinde M/t', K/; perpendicularibus ad kd' et kd ductis ; 

 erit kh z= kh'. Et si porro haec ita constructa figura rite secundum kl), kc coraplice- 

 lur , iterum oritur angulus solidus trilateralis kbcd, et inclinatio hujus planorum late- 

 raUum tum mensuratur angulis K/L , L^M et M/(K , quoniam K/, /L , cetera , per- 

 pendiculares sunt ad formatas costas A6 cetera. 



Cum 



