RESPONSIO AD QUAESTIONEM MATfiEM ATICAM. 'S! 



Cum deinde in piano K/L ex punctis K et L perpendiculares ad K/ et /L eriganlur , 

 hae etiam erunt perpendiculares planis dkb et 6Ac, quia planum K/L perpendiculares 

 est duobus planis dkb et bkv (ii). Hae perpendiculares se invieem alicubi iu puncto 

 P secare debent ; quia ex natura anguli solidi Z K/L < 2 L es! ; et erit PK = PL. 



Nam si P/ducalur, in triangulis P/K et P/L, propter Z PK/ =Z PL/=:L , et 

 K/= L/; est PK = PL et etiam ZP/K = ZP/L, id est . angulus positionis L/Kper 

 /P in duabus aequaJibus partibus dividilur, et haec observalio nobis deinceps utilis erit. 

 Jam recta PM , quae ex ita determinato puncto P perpendicularis ad g^l demittitur , 

 cadel in puncto M , quia PM Sectio communis est duorum planorum L^M et MAK , quae 

 duo perpendicularia simt eidem piano dkc. Et ex aequalitate triangulorum LP^- et MP^ 

 sequitur, (eodem modo ut de PK et PL supra ostendimus), quod PM = PL = PK 

 Sit, id est, punctum P aeque longe distat ab omnibus planis laleralibus anguli solidi 

 trilateralis , et hinc sphaera , cujus radius aequalis sumatur PK, plana lateraUa in 

 . punctis K , L et M langet. 



Non solum aulem hoc punctum P aeque longe distal a tribus planis laleralibus, sed 

 omma puneta , in recta linea posita , quae per cuspidem A et hoc punctum P transit, 

 aeque longe distant ab omnibus planis laleralibus (hoc demonstrari polest ex simililu- 

 dine triangulorum APL , aP/ cetera).. 



Et" hinc Sequilar, quod omne punctum hujus reclae considerari polest lanquam cen- 

 Irum sphaerae , quae omnia plana latewha anguli solidi trilateralis langet, ita ul in 

 quatuor indeterminatis spatiis solidis, quae in euspidibus tetraedri formantur , sphaerae 

 quidem describi queant, quarum aulem radii ex arbitrio sumi possunt , et ita dicere 

 licet , quod in illis figuris concavis numerus infinilus sphaerarum describi poterit , quare 

 hae sphaerae ad determinatum numerum non referri possunt.. 



■■ §. 27. 



Ex lis, qifte in- antecedenti § jam diximus , cerlum constaf, quod in omni angulo solido 

 trilaterali sphaera describi possit , et cum igitur figura concava ex pluribus angulis *)li- 

 dis trilaterahbus composita est ( uti in fig, 13), tum idem obtinet iu singulis angulis Fig. 13. 

 sohdisA, B, C hujus figurae concavae, et in singulis planis laleralibus, quibus hi an- 

 guli solidi A, B, G formantur, occurrunt lineae langentes A^ , ^B , cetera; sijjam qua- 

 litas hujus «dsumlae figurae concavae lalis est , quod duae lineae langenies ut A^-, B^ 

 duorum angulorum solidorum A.et B in piano laterali dk^d' , pertinenti ad iUos angulos 



so« 



(ii) Hujus rei veritas. in deterrainaDda perpendiculari tetraedri in art, i. S, ii. iam deinon- J 



«Irata esU ' . •" " »• i . 



ca 



