22 THEODORIKUIJPERI 



folidos , ita sunt positae , ul se invicem se cenl , tum punctum seclionis g tangens erit 

 duarum sphaerarum , quae in duobus illis angulis solidis descriplae sunt et cenlra harum 

 sphaerarum etiam in eodem puncto P concurrent. 



Erigatur enim ex puncto sectionis g perpendicularis P^ in piano elkJiel' , tum cenlra 

 sphaerarum , quae in angulis solidis A et B descriptae sunt atque planum laterale 

 dkBd' in puncto g tangent , in eadem perpendiculan posita esse debent , et quidem in 

 puncto hujus lineae reclae , quod invenitur, quando angulus positionis g'üg' per rectain 

 NP in duas partes aequales dividitur { J. 26). Quoniam jam angulus positionis ^N;^'' 

 ad duos angulos solides A et B pertinet , centra harum duarum sphaerarum in eodem 

 puncto P posita erunt , ita ut duae sphaerae ad unam transiturae sint , quae quatuor 

 plana lateralia figurae concavae tanget. 



Et hinc perspicuum est, quod sine conditione, supra a nobis tradita, duae sj)haerae 

 in angulis solidis A et B descriplae ad unam transire non possint. 



§. 28, 



Nunc transibimus ad inquisilionem : num in Iruncatis tetraedris lineae tangenles sem- 

 per tales sint , ul se invicem in piano laterali , ad herum duos angulos solidos perti- 

 aenti , secent. 

 Fig. G Ponamus dABf/</"G truncalum tetraedrum (in §. 23. ullerius descriptum ) , in piano 



^' S- laterali ABC tetraedri positum , et hoc explicetur in piano, ita ut ABC, f/\Bf/', d'BCd" 

 Fig. 12. et rf"CAaf hujus plana lateralia proponant, tum erunt r/AB , BAG et CArf anguli plani , 

 qui angulum solidum trilateralem in puncto A constituunl, et rf'BA, ABC et CBrf 

 erunt anguli plani , qui illum efficiunt in puncto B. Cum jam ad angulum solidum tri- 

 lateralem A eadem constructio applicetur, quam in §. 26. tradidimus , ut per eam an- 

 gulus g-AB determinetur , tum erit ex constructione : 



arcus cG =: arc. bd ; ergo : 

 Fig. 10. arc. cG + arc. bc + «""C. cd' =z arc. bd -{- arc. bc -j- arc. cd' 



sed: arc. bc = arc. cH H- arc. H6 = arc. cH + 2 arc. 6L 



et : arc. cG + arc. cH =r arc. GH =: arc. cd' 



hisce valoribus in antecedenti aequalione substitutis ; erit : 



2 arc. ÄL + 2 arc. cd' = arc. db -4- arc. bc + arc. cd' 

 unde ; arc. 6L = | ( arc. db + arc, bc ■+■ arc. cd' ) — arc. cd' ; sive i 



^ ^AB = i Z f^AB + i BAC — | Z GAoT. 

 sed ex §. 23 sequitur (si scilicet easdem annotationes teneamus, quas antea jam ad- 

 sumsimus) ^ dkB = supp. (a, ß), Z GArf := supp. {c, ß) ei Z BAC = ( a, c )• 

 Hisce valoribus in antecedenti aequalione substitutis , mutatur illa in hanc : 



Zä-ab 



