RESPONSIO Aö QÜAESTIONEM MATHEMATICAM. 2S 



^ ^AB = H«. c) + |(c, /3) - l(a. ^) 

 et |((a, c) + (a, |3) + (e, /3)) = S posito; tum eritr 



Z g^B =: S - ia, ß) (/) 



id est , angulus , quem linea tangens A^ cum costa AB efficit , aequalis est dimidia 

 summae angulorum planorum tetraedri in cuspide A , demto illo angulo piano in eodem 

 puncto , quem costa AB efBcit cum illa costa , cujus productio est costa A.d tetraedri 

 truncati. 



Itidem, si eadem constructio ad esplicatum angulum solidum trilateralem in puncto 

 B applicetur , erit : 



^ g'BA = I ^ of'BA + I ^ ABC — i ^ CBrf' 

 unde habemus simili reductione et observando : 



^ d'BA. = supp. (a, y) , Z CBoC = supp. (6, y), A ABC = («, h\ 

 alque i((a, y) + (a, 6) + (6, y)) = S' 



^^BA = S'-(a, y) ;;.... (^) 



et sie obtinelur conjunctione duarum aequationum (/) et (^): 



Z^AB 4.^^BA = S + S'- («, ß) _ (a, y). 

 Jam esse debebit S -(- 3' — {a ,ß) — {a, y) < 2 L.» Nam si hoc falsum sit , ponamus S + S' — 

 {a, ß) - {a, y) = 2L, tum erit 2S + 2S' - 2Cc, ß) — 2(a, y) ^ 4 L ; 

 si jam hoc a summa omnium angulorum planorum, quae in tetraSdro inveniuntur, et 

 quorum summa aequalis octo rectis est (uti sequitur ex §. 2.), abstrahamus; habetur: 

 (4, t) +2(a,ß) +2(a, y) + (/3, y) + (b, «) + (c. «) + («. y) + {« , ß) =4U 



Haec expressio iterum facili reductione et observando (a , ß) + («, y) = 

 180° — (j3, y) ad sequentem reducitur; 



(6, c) 4- (6, «) ^+ (e, a) + («, y). 4- («, |3) = (i3, y) 

 et hujus rei absurditas clare palet, cum jam ex natura anguli solidi (a, ß) ■+■ 

 (x , y ) > (ß , y ) esse debet. 



Unde tunc sequitur , quod ^ ^AB + ^ ^BA < 2 L. erit , et A^ et B^ ita se invi- 

 ccni in piano dkEd' alicubi in puncto g secabunt , quare secundum ea , quae autea 

 diximus , in truucato tetraedro sphaera describi polerit , quae hujus omnia plana lateralia 

 «imul langet. 



§. 29. 



Si jam , poslquam g^ ducta est , figura iterum rite secundum AB, BC , AC complice- 

 tur, ita ut kd et kd , Brf' elBrf', Cd" et Cd' in se invicem cadant, atque ex punctisFig. 13. 

 g et g' perpendiculares P^ et P^' ad ^N et g'^ erigantur , tum erit harum punctum 



sec-. 



