?4 ,- T n E D R I K U TJ P E R r" 



acctionis P centrum inscriptae sphaerae ( ul ex antea dictis palet ) el P^ ejus radiui 

 erit , qui nunc sequenti modo determinatur, 



Conlemplemur hunc in finem triangulum ABj" , tum habetur in hoc ex doctrina 

 Irigonoraelriae : 



a : kg =r sin. A^B : sin. ABj?'. 

 Subslitutione valorum , qui in aequatione (/) et {g) inventi sunt «t ohservando 

 ^A^B =: 180" — (5"AB -{- AB^) alque sin. q = sin. ( 189' — y ) ; haec mutalur iir 

 jequentem : 



* _ V sin. (S' - («, y)) 



*^ — ** ^ sin. (S - (a, (3) + S' - («, y)) ^ " ' 



Porro in triangulo Äj^N , propler Z AN^ = L. erit: 

 g^ = kg X. sin. ( S — {a, ß)) 

 uüde auxilio aequationis (/»_) derivatur : 



sin. (S — («. ß)) sin. (S' — (a, y) ) 

 ^ s\a. (b — {a, ß) + S — (a, -y)) 



hac aequatione inventa , ^g ex Iriangulo P^N facile invenilur. Nam in hoc triangulo 

 iterura habetur secundum formulam trigonomelriae notissimam : 



P^ = ,^N X lang. ^NP 

 unde el ex antecedenti aequatione (z) erit : 



..n .. sin. (S - ja, ß)) sin. ( S' - {a, y^) 

 gP = « X tang. gNP X ^.^ ^g _ ^^^ ß)+S-- (a, y) )- ' ' ^ ^ 



Sed nunc est secundum J. 26, Z gNP = i Z ;?%'; Zg^g' = 180' — A (quod 



truncaia telraSdra contemplantes jam in §. aS. vidimus), et ergo Z g^P = 90' — 5 A. 



Unde, si radius Vg per R proponatur, erit: 



!> __ „„, lA V sin. (S — (a. ff)) sin. ( S' — («. y^^) ,^. 



B. = a cot. I A X ■ — ^ — T^ : ■^. — --F7 7- — . .. K^'^) • • \' } 



* sjn. (S — (a, /3) + S — (a, y)) 



»ive 



(u) Si tetraüdrum reguläre fit ita ut omnes anguli plani aequalct sint, et quidem singuli 6o'i 

 tunceritin nostra formala S — (a, ß) = S' — (a, 7) = So"; ergo: 



R = a 7° ■ ■ " cot 2 A sive R = 2« tang. So" cot i A. 

 S.d taug. 3»° = I VJ et tang. iA = '- ~^^°^' - = ^ (quod seq.iitur ex nota 8); ergo: 



eet |A r:\/»- 



»nde: R = 5<iV6' 



Cum jam Botum est, quod radius sphaerae in tetraedro regulari exprirailar per -p^ a \/S, ( Vi- 

 dealur J. de Gelder, Beginsekn der Meelkunst, B. IX. J. 839.) hinc patet, quod in hoc casu 

 ndius sphaerae in tetraedro descriptae diiuidiura sit externae sphaerae in planis lateralibus telraedri. 



