RESPONSfO AD QÜAESTIONEM MÄTHEMATICAM. 27 



. Hisce valoribus in duabus antecedentibus aeqiiationihiis substitutis; ent : 



/ ^AB = 180' — S 

 l ^BA = 180" - S' 

 si nempe S et S' eandem significalionem habent ut in J. 28. 

 Hisce duabus ullimis aequationibus coiijunclis ; habetur: 



/ ^AB + i g2,k = 360' _ (S + S') 

 «l perspicuum est, quod valor 360^ — (S + S) dependeat a Talore (S + S'); quo- 

 niam 360^ conslans est. 



Jam tres casus pro S + S' locum habere possunt, scilicet { S + S' ) = 180' esse 

 polest, verum tarnen semper S -f- S' > et < 360' esse debet. 



Ponamus igitur (S + S') er 180°, tum debet esse 360° — (S + S') = 180'. In 



duobus prioribus cajibus kg et B;»' se invicem nunquam in piano iJK?>d' secant , sed in Fig. 14. 

 ultimo casu in hoc piano dS^d' alicubi in puncto g se invicem secare debent , et igitur Fig. 15. 

 tantummodo in hoc casu sphaera in indeterrainato spatio solide dkc c'B«?' describi pote" 

 tit, qua omnia hiijiis plana laleialia simul fanguntur (§. 27.). 



Et hinc palet , quod summa sex angulorum planorum , quibus duo anguli solidi A et 

 B tetraedri formanlur adjacentes ad coslam AB , major esse debet quatuor angulia 

 rectis, ut sphaera in figura concava , in hac costa tetraedri collocata , inscriptibilis sit. 



Non opus erit, ut haec conditio pro reliquis inlerstiliis ulterius demonsiretur , cum 

 iioc ex eodem raliocinio sponte sequitur. 



Ex supra diclis facile derivare jiossumus possibilitaterh vel inpossibilitalem, \\\ sphaera 

 describalur in illo indeterminato spatio solido , quod formatur in costa CD opposita 

 illi, quam jam conlemplati sumus. 



Si hunc in finem per S" et S'" prf^ponalnr dimidia summa angulorum planorum , 

 quibus duo reliqui anguü soüjü C et E« tetraedri formanlur; tum secundum |. 2. erit ; 



S+ S' + S" + S'" = 4 L 

 et iam ex anlea diclis est; 



S + S' ^ ISO' 



unde : S" + S'" = ISO'. 



In primo horum Irium casuum in figura concava , in costa AB posita , sijhacra de- 

 scribi non poterit, sed quidcm in illa , quae in opposita costa CD est collocata; in se- Fig. 6. 

 cundo casu in nullo duorum indelerminatorum spatiorum solidorum, quae in duabus se 

 invicem oppositis costis AB et Cü collocata sunt; et in tertio casu jilane contrnnum 

 primi casus locum habet, ita ut in una duarum figurarum cor.cayarum, quae in oppo- 



D 2 si- 



