ij^ .:" ' T tl E D R I K Ü IJ P E R 1 



sitis coslis a et « sivfi AP» et CD collocatae sunt, sphaera inscriplibilis si't , qitae 

 hiiiüs plana laleralia simul tungit , si modo summa sex angulorum planoium , quiljus 

 duo aiiguli solidi arjjncen'.es ad costam AB formanlur, major vel minor sit (Tuntuor 

 ani^ulis rectis; quoiii.nm , cum summa herum angulorum planorum aequalis sit qualuor 

 rectis , tum etiam summa nngulorum planorum, qiiibus duo reliqui anguli solidi lelrai-dri 

 formantur , aequalis ficri debet qualuor angulis rectis, et ergo in nulla duarum lii^ii- 

 ravam connavarum , quae in duabus costls AB et CD sunt collocatae, sphaera describi 

 polcrit, quae omnia plana lateralia tangit. 



Siniile ratiocinium valet eliam pro reliquis sibi invicem oppositis coslis, ita iit esiis, 

 quae jam ostendiraus, sequenlia derivari possint. 



Si summa sex a'.iguJorum planorum, qui duos angulos solidos A et B , C et D , A et C 

 cetera tetraödri efiiciunt , quomodo hi anguli solidi eliam sumanlur , non aequalis est 

 quatuor rectis, in una duarum figurarum concavarum , quae per productionem omnium 

 planorum lateralium lefraödii in sibi invicem oppositis coslis formanlur, sphaera describi 

 polest, et igitur in omnibus Ircs sphaerae describi polenint. 



Si secundo loco summa angulorum planorum , quibus duo anguli solidi , exempli 

 gratia A et B, tetraödri coustiluuntur , aequalis sit quatuor rectis, et ergo eliam summa 

 angulorum planorum, duos reliquos angulos solidos G et D constituentium, aequalis est 

 quatuor rectis; sed si summa angulorum planorum, quibus unus angulorum solidorum 

 A et B formatur, cum summa angulorum planorum, qui unum angulorum solidorum 

 C et D efficiunt , quomodo hi anguli solidi eliam sumanlur , non aequalis sit quatuor 

 rectis, in una figurarum concavarum, quae in sibi invicem oppositis coslis AC et BD, 

 CB et AD collocatae sunt , spliaera describi poterit , et igitur in hoc casu tantummodo in 

 duabus figuris concavis spliaerae describi possunl. 



Et si terlio loco tres anguli solidi tales siut , ut summa angulorum planorum , qui illonim 

 cluos efiiciunt, semper aequalis sit quatuor rectis, tum tetraedrum erit regubire, et in 

 hoc casu est inpossibile , ut sphaerae in figuris concavis, quae in costis sunt positae , de- 

 scribi poterint , quibus omnia plana lateralia harum figurarum concavarum tanguntur. 



Hinc ergo sequitur , quod nunquam pauciores quam duae et plures quam tres spbaei'ae 

 in interstiliis, quae in coslis lelraedri irrcgulari's posila sunt, describi polcriut , et hoc 

 ilependet a forma tetraedri, uli jam antea oslendim'.is. 



Ero-o si dicta hujus J". et ^". 28. in unum cuntrahuntur, concludere possumus , quod 

 numerus sphaerarum , quae in omnibus indeterminatis spatiis solidis per infiiülani pro- 

 ductionem planorum lateralium irregularis tetraedri formalis describi possunt , erit sex 

 vel Septem , quarum sphaerarum semper quatuor in tetraedris truncalis sunt collocatae, 

 (luae ergo tria producta plana lateralia tetraedri inlerne et (luarlum planum laterale 

 oxteine tangunt, et reüquae duae vel tres sphaerae in inlcrsliliis sunt posilae , quae ita 

 <)uc duo producta plana laleralia interne et duo externe tangimt. 



Nu- 



