Sfl THEODORIKUIJPERI 



occurrunt, in quibiis sphaerae describi possnnl, hacc possinl eFse posila in coslis , qtine 

 vel in cuspide anguli solidi conriirrunt vel planum laterale lelraedri dcterminant ; in 

 prirao casu summa angulorum plaiiorum , constiluenliiim angulum sülidum , in cujus 

 costis figurae concavae sunt collocalae, major erit diiobus rcctis; in sccmido casu 

 .«iumma angulorum, qui angulum solidum , oppositum adsumlo piano lalcrali, consli- 

 tiiuat , minor erit duobus rectis. 



Radii harum sphaerarum nunc simili modo , uli hoc in §. anlecedenti de uno oslendi- 

 mus , determinari possunt. 

 Fig. 6. • Ponamus igitur, quod adliuc in duabus fignris coucavis sphaerae descriLi possunl , et 

 (juod costae, in quibus hac figurae sunt collocalae cum costa , in qua figiiia concava 

 in anlecedenti S. conlcmplata est posita , planum laterale lelraedri deierminanl ; tum 

 erit, si radii sphaerarum in figuris concavis in coslis BG el AC descriplarum per r et r" 

 eipriraantur et S" eandem signiiiealioncm habeal , uli anlea diximus : 



. . , (IT) 

 — c lane. J G l 

 et 



cul. a -1- 



§. oa. 



Posteriorem hujus commentationis parlem ex nostro jiidicio pertractavimus, in qua 

 tarn proprielates indeterminalorum spatiorum solidorum , produclione omnium planorum 

 laleralium tctraedri versus omnes piagas formalorum quam numerum sphaerarum , quae 

 haec plana laleralia tarn inlerne quam externe tangent , sie eliam radiorum quautilatena 

 , liarum sphaerarum investigavimus et sie quidem hanc nostram commentatio.nem ad fi- 

 nem perducere possemus , sed ut eliam sphaera descripta in letraedro ipso inter nume- 

 rum sphaerarum referre polest, (piae plana laleralia tetraedri interne tangunt , nunc 

 adhuc ostendemus, quod in telraedro ipso semper sphaera describi potcst ejusque radium 

 delerminabimus et hac in re nobis palebit, quod haec omaia simili ratiocinio inveniau- 

 tur Uli de indeterminalis spatiis solidis diximus. 



§. 36. 



Fi». 18. ^'' ' "' possibilitatem sphaeram in telraedro describendi indicemus, quodcunque le- 

 traedrum in piano expüeatum ita ut ABC, ABU, BCD et AGB hujus plana laleralia 

 prüponant. Si jam , ut quan'.ilalem angulorum ^AB et ^'BA inveniamus , ad duos 

 angulos sojidos A et B applieemus eandem constructionem , quae nobis viam monslra- 

 Tit , ut de j)0ssibililate vel inpossibilitale sphaeras describendi in indeterminalis spatii« 

 solidis judicare possemus , tum pervenimus tandem ad has duas aequationes: 



Z.^AB 



