RESPONSIO AD QUAESTIONEM MATHEMATICAM. 31 



Z g^B — S — (c, ß) 



Z^-BA = S'- (i, y) 

 Hisce duabus aequationibus inter se conjunctis ; habemus : 



Z^AB +Z^BA = S + S' - (c, ß) ~ (b, y) 

 in liac aequalione valor S-{-S' — (c,^) — {.^t 7) semper minor erit quam 180". 

 Nam si hoc falsutn sit , ponamus S+S' — (c,/3) — (6,y)= 180°, tum simili 

 raliocinio uti in §. 28. erit {o , ß) + {ß , y) + {b, y) + (ö, c) ^ 0. Sed hoc 

 repiignat naturae tetraedri. Ut enim lelraedrum oriatur , requiritur ut sineuli aneuü 

 plani majores sint quam 0; ex quo sequatur necesse est, (<7,/3) + (/3,j')-l.f5 -y) -L. 

 (b, c) non posse minorem quam 0. Quare S -|- S' — (c, ß) — [b, y) semner mi- 

 nor erit quam 189'. Ergo A^' et B/ se invicem in piano ABC alicubi in puncto o- 

 «ecare debeut ; quare ei antea dictis sequitur , quod in telraedro semper sphaera de- 

 JBcribi polest. 



§. S7. 



Cum jam animo fingamus , quod figiira postquam puncla g et g' conjuncta sunt 

 iterum rite secuudum AB, BC , AG complicetur ila ut AD et AD, BD et BD CD et CD 

 in se invicem cadant, tum planorum lateralium ABC et ADD inch'natio mensuralur 

 angulo g^g'. Si deinde ex puncto g perpendicularis Po- ad planum ABC eri^alur et 

 denique augulus g'Sg' in duaa partes aequales per NP dividiatur, tum erit ex anlea 

 dictis P^ radius sphaerae , quae in telraedro describi polest. 



Hisce illuslralis, hujus radii quantilas facile determinari polest, Nam in trian^ulo 

 ABf'exformula trigonometride usitala et obscrvando^ A^fB = 180^ — (Zgf^B -f- / <rB4):= 

 180^ — (S -\- S' — {c, ß) — {b, y)) alque sin. 7 = sin. (130^ — ^) habemus: 



, rt sin. ( S' — (b , y)) 



^ — siir(S +S' - (6-, ß) - (^b, y)) 

 Deinde trianguli AN^ consideratioae oblinetur : 



g-N = Ag sin. (S — (f, ,3)) 

 sive Substitutione valoris \g , elicitur: 



„j^ _ a sin. (S — (c, ß)) sin. (S' - {b, y)) 

 *' siu.-(S + S' - (c, ß) - (b, y)) 



iHvento g'S , determinari polest auxilio trianguli ^N? radius Pg, Nam, si hie per i? 

 repraesentelur , in hoc triangulo ex tiigonometriae doclrina erit: 



R — a tan- ^ 4 si"- (S - (c, ß)) sin. (S' - (b, y)) 

 sin. (S + S'- (c, ß) - (b, y)) 



«ive J{ = " ''"^"S- i^ . 



col. (S - (c, ß)) + cot. CS' — (6, yj) 



Si 



