GOMMENTATIO 



A D 



QUAESTIONEM MATHE M ATICAM 



CAPUT P R I M U 51. 



DE ANGULIS POSITIOKIS PLANORUM LATERALIUM TEIRAeDRI. 



X riusquam angulos posilionis planorurn lateralium computamus , eorum conslructionem 

 geomelricam praemittcmus. 



Si (fig. 1.) e verlice D telraedri ABCD demitlitiir perpendiculum in planum Q, at- 

 que ex eodem verlice D in planisM, N et P perpendicul.i DF, DG et DH in costas BC , 

 AG et AB , ac si porro ducuntur e projectione E verticis D ad puncta F , G et H rectas 

 EF , EG et EH , lunc liae rectae EF , EG et EU eliam ad rectos angulos erunt costis 

 BC, AG et AB. Vid. J. de Gelder,, beg. der Meetk. Lib. VIII. Theor. 8. — Recta 

 EF igitur cum DF in uno eodemque piano erit , qiiod rectos angulos facit cum costa BC , 

 et sie eliam DG cum EG, DH cum EH. Quando igitur 'plana laleralia M, N et P circuni 

 cojlas BC , AG et AB evolvimus , ita ut in unum planum veniant ( fig. 2. ) rectae EF 

 cum DF, EG cum DG, EH cum DH lineas rectas efRcient perpendiculares in costas BC , 

 AC et AB. Itaque ad conslruendos angulos posilionis planorum lateralium ducamus 

 perpendicula DF , DG et DH quae producta in unum idemque punctum E congredien- 

 tur , quod punctum projeclio est verticis D ^ erigaraus porro e puncto E pprpendicuia 

 E\, EK, EL ad rectas DFE, DGE et DHE alque ducamus e punctis F, G et H rectas 

 FI, GK et HL aequales perpendiculis DF, DG et DH , tunc manifeste EFI, EGK et 

 EHL anguli planorum lateralium M et Q , N et Q ac P et Q erunt , adeoque EI distan- 



tia 



