ß ÖIDERICIVAR LANKEREN MATTHES 



lia inter cuspidcm et planum laterale obversuin Q Grit. Simili modo construi possunt 

 angiili posilioiiis pl:inorum Inleraliiim P et N , P et M , M et N at(juc distanliac inter 

 cuspides A , ß et G et plana obver.sa. 



§• 2. 



Deinde ad compiilandos angulos positionis planorum lateralium ponamus sphaerae 

 alicujus centrum in qundam cuspide tetraedri , excmpli gratia , (fig. 1.) in C, tunr. 

 formabilur in sphaerae hujus superficie, quae secalur planis M, N et Q, triangnium 

 spliaericum /jj'r , cujus latera pq , pi' , qr magnitudines angulorura AGB, ACD et ACD 

 indicant, quum ejus aiigu!i/J, q et r anguli planorum « . /3 et y' sinf. Habemus jam ex 

 fheoremate nolissimo ( vid, J. de Gelder, Begins. der Meetk. Lib. VIII. §. 711.) : 



„ Cos. qr — Cos. pq Cos. rtr , . 



Cos p =: i^ -^ '— (a) 



am. pq am. pr 



Jam vero est: Q z= J a6 Sin. ACß 



2Q 

 ex quo sequifur : Sin. AGB = Sin, pq = — 



adeoque: Cos. pq ^z \/{l — S'ia.- pq) = — - \/ {a^li' — 4Q') 



Sic etiamä N = 'äc' Sin. ACD 



2N 

 igilur: Sin. ACD = Sin. qi; =r —, 



nee non: Co3. qr = t/( 1 — Sin.^ qr) = 77 l/(4'c'^ — 4N») 



deinde: M ■= i«c' Sin. BCD 



2M 



ergo: Sin. BCD = Sin. pr z= — ; 



alque: Cos. pr = x/{l — Sin.= pr) = — ;, {/{a^c'^ — 4M») 



quibus Taloribus_ laterum pq , qr et pr in aequalione ( « ) subslilutis erit post parvam 

 reductionem : 



Cos. o = Cos. « := — IL-i . LJ — :lJ. i. . . I 



^ 431 X Q 



ea- 



