COMMENTÄTIO ad QUAESTIONEM MATHEMATICAM. 

 ione inven 

 Cos. ß = 



sadem ralione inveniemus : 



4N X Q 



c^t/(a>6'= — AW-) — ^(«-0 — 4Q = ) (6'=c=— 4P= ) 

 Cos. r = 4^^^-ö 



r . _ «''!/( 5=c' — 4Q=) — -1/(«'V^ _ 4N'-) («'=6'^ — 4P=) 



4N X P 

 _ &''|/(c'c° — 4Q^) — t/(a°&'"- — 4M^) (i'^'c-- — 4P^) 

 ^^' '^ "~ 4M X P 



Co ' — c''t/(«''^' — 4Q') — t / (^V' — 4\0 (aV"- — 4M^) 

 °^' '^ ~" 4M X N 



§. 5. 



Quoniam vero angulos jjositionis planorum laleralium in costis datis exprimere nos 

 oportet, animadvertendum est, quod jam ex elemenlis primis uoTimus (vid. J. de 

 Gelder, ib. lib, III. §.261): 



4M' = |(a+ä'+c') {a\h'—c') (a-5'+c') (S'+c'-a) = |(2a=5'H2a»c'=+25'=c'= — a^~h"— c'<) 



41V? =r i(a'+6+c') (a'+S-c'j(a'-5+c') (Ä+c'- a') = i(2a-=Ä"-+2a'=c'=+25>c'» — a'-t — öi-c'O 



4P^ =iy+6'+c') (a'-i-6'-c) («'— t'4-c) (6'H-c- g') = i 2a'=5'=+2a'=c=+26'=c^ — a'4 — 6'4 — c4) 



4Q= = i(a+5+c) (a+5— c)(a-6-}-c) ( Ä+c-a) =i(2a=Ä=4-2a'c= + 25=c= — «! — 5i - et) 



Quos valores si substiluamus in aequatione 1 atque ponamus : 



2a"-ö'= + 2a=c'= + 1b' -c'^ — «4 _ 5'4 _ c'-t = 4a'c'= - ( a= + c'^ — i'= )' 



2a'ä6= + la'^c^- + 25=e'= — a'4 — 64 _ e'4 = 45'c'» — ( 6» + c'^ — a'» )^ 



2a'»6'= + 2a'=c= + 26'=c» _ a'4 _ ö'-t _ e4 — 4a'2cä — {a'- — b'^ + c-y 



et 2a'6= + 2a=c» + 25-6= — «4 — 54 — c* = 4a»i!»= — («=-(. 6* -- c» )» 



«rit : 



Cos. 



■sive: 



2ffi= { ^)= -I- c' ~ a') ~ (a' + ö= — c» ) ( a= 4- c'= — *'=" ) 

 a — 



t.03. « =r — ^ ; 1 ■ , . . S 



\/lAa"-b'- — (a= + 6= — c=)^] [4aV — («' + c'= — i'j^'] 



«um vero conslat esse : 



Sin. 



