COMMENTÄ.TIO ad QUAESTIONEM M ATHEMATIC AM. 

 b'^ = a= + e'= — 2( 

 Cos. BGD = Cos. pr = 



deniqiie in piano M : 6'» = a= + e'= — 2ac' Cos. BGD 



a» + o'" — Ä 



patet igilur esse: Sia. pq ■=: \/ (\ — dos.'' pq) =r — -y'[4a'6» — («j 4.5i_ci)i -j 



2cie' 

 ■2aT' 



nee non: Sin./>r = V'(l — Cos.=/)r) =r — ,y[4a'c'' — (a^ + c'" — 6'^)°] 



quibus valoribus subslilutis in aequatione a (vid. §. 2.) erit: 



Cos. p = Cos. a = ,^. ■ ; -—^ ^ — Hl- -!-i — — '— 



quam aequationem non differre ab ea , quam invenimus antecedenti paragrapho, nemo 

 non videt. 



§. 5. 



Designemus porro perpendicula , dejecla in ,plani3 M, N, P et Q ex angulis BDC , 

 ADC , ADB et BAG ad obversa latera BG, AG, AB et BG Ulleris /, /', l" et /"'; jam 

 priniis ei elemenlis constat esse : 



M = lal 

 adeoque: 4M^ =r a^/» 



«oJem modo invenies : 4N^ = 6^/'" 



4P» = e'l"* 

 et 4Q^ = a=/"'» 

 quos valores si subslituas in aequatione 1 habebis : 



Los. Ci — - — --■■-■■ , ,^ 



.iva: Cos. . t= l>V(c'^-i-)-V{ ^l""-) (c^-n ..•:;,. 6 



Simili modo -exprimi possunt caeteri anguli planorum lateraliura. 



§.6. 

 In Capite IV. §. 4. reperiemus voIumen letraedri ABCD esse : 



+ {a- + 6' — c') ( a» + c'" — 6'' ) ( 6' + c'» — a'=) ] 

 quo valore subslituto in aequatione 4 fit:" 



24a X Tetr. ABCD 



Sin. » ^ 



■V/[4a»6^ — ,(a^ -!- 6v — c=)2] [4a='c'^ — (a» -)- c'" — i'") = j 



B äve 



