12 DIÜERICI vAi» LANKEREN MiVTTHES 



§• l^ 



Positis Omnibus angiiüs positionis planorum lateralium =r , verlrx D in planum ABC 

 cadct , atque telracdium in triangnlum mulabilur , quo faclo nonnullas proprietales nn- 

 las trianguli obtinebimus. In hoc casu sciiicet convertilur , quoniam Cos. ;=: 1 est , 

 aequalio 2 in illam : 



V'[4a=6=-(«'+A--'-=)'j[4«'c'M«'+c'=-4'-)=] = 2a=(6'+c»-a'=)-(aH6'-c-)(a=+c"-Zl'=) 

 sive posl aliquam reduclionem : 



Aa-r-c" - b^a^ + c'^ - b'^y- — c'= (a' + Z^ — c')^ = a? (b^ + c'= — «")» 

 ■ ; _ (^2 + c'2 — «'=) («» + Z2 — c=) («» + c'* - b"') 



Sumamus porro punctum D in unum laterum ex. gr. in AG ( fig. 3. ) silum esse , eril- 

 que a -\- c' =i b , quod si substiluimus in aequalione priori , eflicitur : 



4aVM«' + o'y - («' + c-y {a^ + c'^ - b'^y - c'^[a^ + («' + c' ^ - c'']» 

 = a'[(a'+c')" + c'='-«-]^~[K+6'')»+c'^-a'-'J[a^+(a'+c')^-c^][aV«'^-Ä"] 



cui si demseris : 



ia'c^ («' -t- c')' = a" [(a' + «')=' + c'^ — «'']* 

 restabit : 



(«'+c') = {«'-fc'^-Ä'^)'-(aHc'^-'6") [«=+y4c7-c'] (a'+c')2c'=+c'='[a^4-(a'+c')'-c^]= = ' 

 cujus aequationis radis est : 



(«' 4- C) («'' + c'^ — b"") — c' [a"" 4- («' + c'y — c''] = 

 sive : a' («^ + c'^^ - b'') + c' («^ + c'^ - Z'=) - C [«'^ + («' + c')= — c'] = 



et: ß' («^ + c'^ - Ä'') = c' (^" + ^'^ — c' — c'=; A 



ex quo concludi polest : 



a' : c' = i= + i'= — (c" -f- c"!) : «2 ^ c'2 — i'2 . . . B 

 Ponamus a' = c = \h efFicitur ex aequatione A : 



a («^ + a- — h"^) = a' (4«'^ — c' — «'* + Ä'") 

 unde sequalur necesse est : 



„2 ^ £.2 _ 2a"' + 2i'2 C 



Vid. J. de Gelder, ib. Lib. IH. Tlieor. 20. 

 Sit a z=. b' , fiet aequatio A: 



a'c'^ = c' ( 6^ — c=2 — c'2 + a' ) 

 unde liquet: c'^ z= a^ + a' {a' + c' ) 



sive quoniam ; a' -\- c' = 6 est : 



c'^ = a^ + a'b D 



Vid. J. de Gelder, ib. Lib. IV. Theor. 18. 



Ponamus tandem a' z= b' ^ c , erit in hoc casu D centrum circuli circumscripti 



tri- 



