COMMENTATIO ad QUAESTIONEM MATHEM ATICAM. 13 



Irianguli ABC atque AD = BD = CD radius hujus circuli , adeoqiie habebimus ei ae- 

 quatione prima : 



«'■' [da^b^ — (a^ + i^ — c'')'] = aib^ + a'b* — a^b'^ («= + i= - c=) = a'b'c* 

 ex quo sequatur necesse est : 



~~ Aa'b"- _ (a^ + 6* — c»)» 

 aulConf. S. 3: «'» = -^g^r 



. . , abc , 



igilurque : a z= -^ ] 



Vid. J. de Gelder, Lib. V. §. 438. 



§ 15. 



Invenimus §, 3: 



«'2 (ö'^+c2) + a'^ (i=+f.'=) — a'= (a'»+2a=) + (c^ — £") (c'" - b'') 

 Cos. Ä r^ • • — 



Cos. j3' 



16M X P 



7'' 



v^OS« "' ' '" 



im X N 



pro quibus eliam scribere licet : 



16N X P X Cos, «'=«'= 6'= -J- a'=cH«"^°+«'°c''* - «'^ - 2a'a'24.c=c"+526'2 _ b'^c'^— S'c* 

 I6M X P X Cos. /3' = a'=6'2H-6"^c2-f a=ö'^+ ö'=^c'^ — 6'4+26=ö'^+a'a'H C'c'^ — a"'c'' — a*c^ 

 I6M X N X Cos./ = a=c'H6'^c'^+a"c'-+i''c"' — c'-t— 2c-c'H6''i'H«°«'^- ß'^^'° — «="6' 

 Quibus aequalionibus in suttmam collectis , eril ; 



16N X.P X Cos, a' + leitl xP X Cos. /T^ 16M X N x Co?. y' = a'=i'»4- «""c^+S'^c* + a'^6» 

 • ^. a'='c'= 4- i^c'=' + ö'^t'^ + a'c'^ + a^6'^ — b-c'^ — a^c'^ — a^b'- — «'■> — h'^~c'\ 



Novimus Tero esse ( Vid. §. 3. ) : 



aP-c"^ + a-b'- + ö'n'^ — -Ja* — \l"^ — §c ♦ = 831» 



c'=c'» + a'^^b'^ + 6^6-'=' — ia'+ — |i+ — ic'* = 8N» 



a'^t^ 4- a^i'» + 6'=t^ — Ire'* — Jö'* — IC» = SP» 



a^^c» + a'b'^ + i*c» — \a* — ii* — Jc+ = 8Q» 



quos valores si substituimus iu aequatione priori inveiiitur post divisionetn per 8 ; 



2N X P X Cos. x' -V 2M X P X Cos. /3' + 2M X N X Cos. y' = M» + iX» + P" — Q» 



B 3 al- 



