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atque igitur mutatis membris: 



Q' = M>4-N'+P> — 2?(xPxCos.a' — 2MxP xCos./3'— 2MxNxCos./ ... 14 



quae piilchra propricias Ictraedri piorsus convenit cum Iriangulo. Viel. J. de Ge liier 

 ib. Lib. XIII. §. 1285. ' ^' 



§• iS. 



Eodem modo oblinebis ; 



N» = M' + P= + Q^ - 2M X Q X Cos. « — 2P X Q X Cos. y — 2M x P X Cos. ß' 



M' = N^4-P" + Q' — 2NxQx Cos, /3 - 2P x Q X Cos. y - 2P X N x Cos. «' 



P= = M"- + N= + Q= - 2M X Q X Cos. « — 2N x Q X Cos, /3 — 2M x N x Cos. y' 



(pias aequaliones si cum aeq. 14 in summam colligas iiivcnies: 



JI^ + N^ -h P» + Q= = 2SI X Q X Cos. « + 2N X Q X Cos /3 + 2P X Q X Cos. y + 

 2Px N X Cos.* +2Mx Px Co3,^' + 2MxNxCos. / ... 15 



Vid. J. de Gelder, 1, c. §• 1286. 



§. 16. 



Ponamus angulos positionis planorum lateralium a , ß' et y reclos esse , eritquo 

 Cos, «' =r Cos. j3' '^ Cos. y' == adeoque mutalur aequalio 14 in hancce: 



Q^ = M» + N' + P= 16 



qune proprietas letraedri prorsus cum Iheoremate Pylhagorae convenit, (Vid. J. de 

 Gelder, 1. c. §. 1287.) 



§• 17. 



Sint tandem angnli BDC , AüG et ADE recti , constat esse in planis M, N et P : 



a> = b'^ 4- r/' , Ä^ =: a -■ + c'' et c= := «'= + i'-» 



quitus valoribus substitutis in aeq. 3 habebimns: 



b'c 



Cos, 



X 



\/(a''6'^ -t b'^c'^ + a'=f'^) 



Bic etiam : Cos. ß 



Cos. y : 



a c 



a'b' 



qua« 



