20 ÖIDERICI VAU LANKEREN MATTHES 



CAPUT TERTirUI. 



»E lVUi1I£K0 SPHAERARUM, QUAE TETRAeDRI PLANA LATERALIA TAM INTERNE 

 5UAM EXTERNE TANGUNT. 



§• i 



■L^utnerum sphaerarum , quae telraedri plana inlerue et externe tangunt , invesligantes ap- 

 pellabimus perspicuitatis gratia latera planorum productorum , quae ad letraedrum directa 

 sunt interna, illa quae a tetraedro aversa sunt externa. Quodvis planum, quod per 

 costas basis AB, BC et AG transit , dividitur piano basis in duas partes; parlem autem 

 cjuae supra planum basis est superiorem ; alleram , quae sab piano basis est inferiorem 

 nomin abimus. 



Si duo plana Q et N se secundum rectam h secant , formabunlur quatuor anguli bi- 

 plani, quorum duo oppositi aequales suuti ( Vid. J. de Gelder, Begins. der ßleelk. 

 Lib. Vlir. Theor. 28.) 



Nominemus hos angulos ß et 180'' — ß. Ducamus vero per costam b dno alia plana 

 B et B', quae angulos ;3 et 180' — ß dimidiant ; angulus quem planum N cum piano 15 

 constituit erit =: \ß et ille quem idem planum cum piano B' constiluit = 90" — i(3 , 

 unde patet plana B et B' se muluo sub reclo angulo secare. 



Manifestum est omnia puncla in superiore parte plani B aequalem distantiam habere 

 ab interuis lateribus planorum N et Q , atque omnia puncta in inferiori parte plani B 

 aequalem distantiam ab externis lateribus planorum N et Q. Sic quoquc quodvis punc- 

 tum in superiori parte plani B' eandem distantiam habet a latere externo plani N quam 

 a latere interne plani Q ; ac quodvis punctum in inferiori parte plani B' eandem distan- 

 tiam a latere interno plani N quam a latere externo plani Q, Dein supponamus terlium 

 planum P , plana N et Q secare secundum rectas a' et c atque sub angulis a.' et y. 

 quodsi porro dimidientur anguli y et 180' — y planis C et C, constituent haec plana 

 rectum angulum. Quodvis punctum in superiori parle plani C aequaliter distal a late- 

 ribus internis planorum P et Q ; et quodvis punctum in inferiori parte plani C aequaliter 

 : . *. 'j di- 



