Ti .DIDERICI VAN LANKEREN MATTHES 



Jam vcro manifestum «st plana A cl A' reclas AL, AL', AL", AL'", con pliiribus 

 qunm qiistuor piinclis secare posse. Adsiint igilur 8 sectionis puncto qiiae arqiialem 

 distantiam habent a planis lateralibus M , N , P et Q ; praelci- liaec 8 puncla non se 

 aliquis polest fingere quoddarn punctum, quod a qualuor planis aequaliter distal. 



Piincla illa sectionis oclo centra sunt sphaerarum quae plana lateralia tetratdii qui- 

 buslibet modis tangunt. 



Ex bis dictis palet : 



In recta AL esse 1°: centrum sphaerae quae quafuor plana omnia interne, et 2^: cen- 

 trnrü sijbaerae quae plana K, P et Q interne, nee non planum M externe tangit. 



In rrcia AL' 1°: centrum sphaerae quae plana M, N, Q interne et planum P externe 

 tangit ; atque 2° : centrum sphaerae quae plana M et P externe et plana N et Q inter- 

 ne , sive quae plana M et P interne et plana N et Q interne , tangiU 



In recta AL" 1°,- centrum sphaerae quae plana M , P et Q interne ac planum N ex- 

 iprne langit ; et 2" : centrum sphaerae quae plana M et N externe et plana P et Q inter- 

 ne , sive quae plana M et N interne et plana P et Q exteine tangit. Deniquc in recta 

 AL'" 1°: centrum sphaerae quae plana M , N et P inlerne et planum Q externe tangit; 

 2-" : ccntium sphaerae quae plana M et Q inlerne et plana N et P externe , sive plana 

 M et Q externe et plana N et P interne tangit. 



Sphaerarum , quae duo plana inlerne et duo externe tangunt , non nisi Ires describi 

 possunt , quoniam centra earum sphaerarum in planis A et A' sita esse oportet ; sed plana 

 A et A' rectas AL', AL", AL'" non nisi in Iribus punctis secant , (praeter in iis 

 punctis jam ante memoratis) inde igitur manifestum est tantum tres harum sphaerarum 

 Uescribi posse. 



Constat igitur adesse 8 sjikaeras quae singulae qualuor plana lateralia tetraedri 

 tangunt ; inter eas una est quae plana lateralia interne tangit, quatuor quae tria 

 plana lateralia interne atque unum externe ; et tres quae duo plana lateralia in- 

 terne et duo alia externe tanguyit. 



Nemo non inlelligit sphaeram non exislere , quae tria plana lateralia externe et unum 

 inlerne tangit. 



CAPUT 



