COMMENTATIO A» QTJAESTIONEM MATHEMATICAM. 



23 



CAPUT QUARTÜM. 



DE RADirS SPIIAERARÜM QÜAE PLANA LATEHAUA TETRAeDJU TAM INTERNE 

 QUAM EXTERNE TANGirNT. 



§1. 



in Capite praecedenli oslendimus describJ posse 8 sphaeras, quae plana lateralia telrae- 

 dn tarn interne quam externe tangunt; quarum radios brevitatis gralia R R. R.. 

 R»' , R'% Rv, Rv. et Rvu appellare placet. ' . ä . 



Ad eosjam construendos ducamus ex omnibus centris sphaerarutn rectas ad angulos 

 plan. ABC , quo facto formantur in eo piano quasi 8 tetraedra diversa . scilicet- 



1. Unum cujus anguli posilionis plaaorum lateralium ad basin sunt 1« iß x ^l 

 cujus altitudo est radius sphaerae , quae plana lateralia tetraedri ABCD int'erne\angU. 



2. Unum cujus anguli posilionis ad basin sunt »0° — '«. 90o_'/3 qm i. „, ' 

 JUS aIt.tudo est rad.us sphaerae, planum Q externe tangentis. Altitudo hujus'sphaerae 

 iguur opposita est illi tetraedri praecedenlis. 



^ 3. Unmn cujus anguli positionis ad basin sunt l^. iß, 90' + |y ejusque altitudo 

 radius sphaerae , quae planum P externe tangit. 



4. Unum cujus anguli positionis ad basin sunt I«, 90- + |/3, ly et cujus altitudo 

 est radius sphaerae , quae planum N externe tangit. 



5. Unum cujus anguli positionis ad basin sunt 90^H-|«. ^ß et |y ejusque altitudo 

 radius sphaerae, planum M externe tangentis. 



6 Unum cujus anguli positionis ad basin sunt 90° + U, 90' + |^ et ly et cujus 

 aUitudo est radius spTi.erae, quae plana M et N externe et plana P et Q interne, s ve 

 plana M et N interne et plana P et Q externe tangit. 



7. Unum cujus anguli positionis ad basin sunt 90- + |^. Iß, 90^ + J^ et cujus 

 altitudo est radius sphaerae, quae plana M et P externe atque plana N et"Q interne, 

 sire plana M et P interne atque plana N et Q externe tangit. Denique- 



8. ünum cujus anguli positionis ad basin sunt i*. 90' + iß et 90' + |y et cujus 



ai- 



