COMMENTATIO AB QUAESTIONEM MÄ.TIIEM ATIC AM. 25 



Quodsi ducamus reclas AA', BB', CG' distantiae inter quodvis punctum in AA' et 

 lalera AB et AC eandcm ralionem habebunt quam HM" : HM'. Etenim duclis e puncto 

 Z perpendiculis ZV, ZV, ZV" ad latera trianguli alque B'X , et A'X' perpendiculariter 

 ad producta latera, erit in triangulo reclang-ulo BB'X; 



BZ : BZ = VZ : B'X 

 sive BZ : B'Z = VZ : HM" 



in triangulo reclangulo AA'X' : 



AZ : A'Z = VZ : A'X' 

 sive AZ : A'Z = VZ : HM' 



et quoniam triangula ABZ et A'B'Z propler aequidistantiam linearum AB et A'B' simi- 

 lia sunt: 



AZ : BZ = AZ : B'Z 

 exinde sequitur : VZ : VZ = HM" : HM' 



eodem modo demonstratnr esse V"Z : VZ ^ HM : HM". 



Unde igilur patct punctum sectionis rectarum AA' , BB', CG' esse projeclionem ceniri 

 sphaerae, quae plana lateralia tetraedri inlerne tangit. 



Ductis rectis AA", BB" , CG" punctum sectionis harum linearum Z' erit projeclio een- 

 tri sphaerae, quae planum Q externe aliaque tria interne tangit; nam eodem modo de-.' 

 monstrari potest distantias inter eas rectas et latera interna coslarum BC , AG et AB 

 easdem raticnes habere quas HN , HN' , HN". 



Si porro ducamus reclas AS', BR, CG'; AQ, CR', BB' ; CS, BQ', AA' puncla 

 sectionis Z", Z'», Z" erunt projecliones centrorura sphaerarum, quae plana lateralia 

 P , N , M externe aliaque interne tangunt. Etenim eadem ratione demonstratur distantias 

 inter latera interna coslarum BC et AC et latus exlernum AB inter se esse ut HM : HM': 

 HN" ; distantias inter latera interna coslarum BC et AB et latus exlernum costae AC ut 

 HM : HM" : HN' ; distantias inter latera interna coslarum AC et AB et latus exlernum 

 costae BC ut HM' : HM " : HN. 



Productis tandem rectis AQ , BQ, BR, CR', AS', CS donec linea s CG" , AA", BB" 

 secant , puncla sectionis Z" , Z" , Z™ projecliones erunt centrorum sphaerarum, quae 

 plana M et N , M et P , M et Q externe tangunt , quoniam iterum eodem modo demon» 

 slrari potest distantias inter latera externa coslarum BC et AC et .latus internura costae 

 Ab inter se esse ut HN : HN' : H'I"; distantias inter lalera interna coslarum BC et 

 AB et latus inlernum costae AC ut HN : HN" : HM' ; distantias inter latera externa 

 coslarum AC et AB et latus exlernum costae BC ut HN' : HN" : HM. 



Facile intelligitur proprie non nisi duas rectas ducendas esse ad inveuiendum punctum 

 sectionis sive projeclionis ceutri sphaerae. 

 ; i j'.i.: 



D , §.3. 



