26 DIDERICI VAS LANKEREN MATTHES 



§. 3. 



Ad conslruendos jam ipsos radios sjiliaeranim sumamus in recia NM'', a punc- 

 to H distantias inier projcctiones cenlrorum et costas AB, ßC et AC; sciiicet HZ =r 

 di'tantiae inier punctum Z et costain AB ; HZ' = distanliae inter punctum Z' et 

 costam AB ; HZ" =. distanliae inier punctum Z" et coslam Aß; HZ'-' =: dislantiae inter 

 punctum Z'ii et costam AC ; tiZ" =: distanliae inter punctum Z'" et costam BC ; 

 HZ' = dislantiae inter punctum Z* et costam AG ; HZ''' = diitantiae inter punctum 

 Z" et costam AB ; HZ"' := dislantiae iiiler punctum Z"" et costim AB. Erigamus e 

 puuctis Z, Z', Z", Z», Z'" , Z» , Z" , Z"" perpendiculares , quai liueas HK." , HL"» 

 HL', HL secant eruntque ZP, Z'P', Z"P'' , Z'"P'», Z"P", ZH'^ , Z'-P", Z™ p™ ra-' 

 dii sphaerarum , quae plana laleralia letracdri tarn interne quam externe tanguut. 



§. 4. 



üt jam radium sphaerae inscriplae corapulemus , ducamus rectas e centro sphaerae ad 



telraedri angulos; dividitur tunc tetracdrum lotum in qualuor telraedra , quorum bases 



sunt plana laleralia tctraedri atque altiludines radius sphaerae. Itaque nobis praebeiur 



aequatio : 



iR ( M + N + P + Q) = VoL Tetr. ABCD 



1_M + N4-P + Q 

 unde sequilur s ^ - 3-Voi. Telr. ABCD 



3 Vol. Tetr. ABCD 

 '^'i^oque: R =]in.N + P+Q * 



Cum vero noTimus esse : 



Vol. Tetr. ABCD = IQ X D 



hoc est: (Conf. Cap. II, §. 2.) 



Vol. Tetr. ABCD = 



Vi V [a'«'^(6^+c='— a=)+oV» (6'» + c'»— a'»)+a\6» — c'>) (6'» -c>) +«'»(«>— c») (5'»-e'')-). 



(cV» — ö»6'>) (ö» + 6'» — c' — c =■) ] 

 sive : 



tk l/[c'' (4a'4> — («=■ + i» - cy) — a' { Ä^ 4- c'» — a'»)' — 6'(a' + c'" — 6'" y +. 



( a» + 6' — c> ) (a» + c'» — 6'») (6» + e » — «'=) ] 



inveniemus , si valorem radii in datis costis esprimere volumus : 



R = 



