ENT MD RP YS IQ UE. 23 
veut se borner à des solutions de ce genre, on peut 
en obtenir une infinité en arrêtant ou sommant la série 
qui est le développement de la variable principale, et 
lon y parvient en déterminant convenablement les 
fonctions arbitraires qui entrent dans ce dévelop- 
pement. Ces procédés sont sur-tout applicables aux 
équations linéaires, dont les coefficiens ne renfer- 
ment pas toutes les variables indépendantes. Lorsqu’on 
a ainsi une intégrale particulière dans laquelle se 
trouvent une ou plusieurs quantités constantes ou va- 
riables, qui n’entrent pas dans les coefficiens de la 
proposée, celle-ci étant linéaire, on peut, en différen- 
ciant et en intégrant autant de fois que l’on voudra 
par rapport à ces quantités, obtenir un nombre infini 
d’intégrales particulières dont les sommes et les dif 
férences de tous les ordres satisferont encore à la 
proposée. | 
Pour montrer par un exemple l’usage de ces recher- 
ches, je les applique à la détermination des mouvemens 
des surfaces vibrantes et des plans en particulier. 
En considérant les vibrations des cordes sonores, les 
physiciens et les géomètres ont découvert et expliqué 
plusieurs phénomènes intéressans relatifs à la formation 
du son et à la figure que prennent les cordes pendant 
le mouvement. Les vibrations des surfaces, non moins 
intéressantes à connoître , mais beaucoup plus difficiles 
à déterminer, sont également dignes de l'attention des 
observateurs ; cependant il n’existe que très-peu de 
recherches analytiques sur cette matière. Euler paroît 
