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doit être d’ailleurs très-difficile de les soumettre uti- 
lement au calcul, car il paroît qu’elles ont lieu entre 
des limites variables. Si les travaux des analystes sur 
cette matière n’ont pas eu tout le succès qu’on en pou- 
voit attendre, c’est d’abord que cette question et beau- 
coup Free étoient extrêmement difficiles et peut - être 
impossibles à sotimettre au calcul d’une manière directe ” 
avant que l’on eût des méthodes uniformes et géné- 
rales de mettre en équation tous les, problèmes de 
mécanique. De plus, la difficulté des intégrations ne 
permettoit pas d’obtenir des résultats comparables aux 
expériences, et l’on n’a pu espérer d’éviter, au moins 
en partie, ces difficultés, que lorsqu’on a vu les résultats 
les plus épineux de la mécanique céleste déduits d’une 
même équation, dont l’intégrale générale n’est possible 
que par les séries. 
À laide de ces principes je commence par établir 
d’une manière générale les équations du mouvement 
d’une surface quelconque vibrante. Considérant ensuite 
en particulier le cas où la surface est plane et l’élasticité 
constante, les limites étant fixes et les vibrations très- 
petites, j'obtiens, ainsi que je l’ai annoncé, la même 
équation qu'Euler dans les Mémoires de Pérersbours. 
Cette équation, qui est différentielle partielle du 
second ordre à quatre variables, ne satisfait pas aux 
conditions Ariel dont j’ai parlé plus haut , et par 
conséquent n’a point d’intégrale générale en Rs finis ; 
elle est la même que celle qui détermine les mouvemens 
des ondes et les petites agitations de l’air. On connoît 
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