06 MÉMOIRES DE MATHÉMATIQUES 
son importance dans la mécanique céleste, et l’on doit 
regretter qu’embrassant un si grand nombre d'objets, 
elle ne soit généralement intégrable que par les séries. 
En lui appliquant les procédés que j’ai précédemment 
exposés, j'en déduis une infinité d’intégrales particu- 
lières très-étendues, et dans lesquelles se trouve com- 
prise, comme un cas particulier, celle qu'a donnée 
Euler dans le mémoire que j’ai cité. 
Reprenant ensuite la série qui est l’intégrale généralé, 
j'y introduis les conditions relatives à limmobilité des 
limites de la surface, que je suppose rectangulaire, et 
je fais voir que si l’on divise un des côtés du rectangle 
en un nombre quelconque de parties égales, et qu’au 
premier point de division on applique un chevalet 
parallèle aux côtés adjacens; la surface, pendant son 
mouvement, se partagera en autant de rectangles qw’il 
y a de divisions égales, et ces rectangles vibreront iso- 
lément, les côtés qui leur sont communs deux à deux 
restant en repos: d’où il suiwque si l’on divise les 
deux côtés du rectangle en parties égales, et qu’au 
premier point de division, en partant du même angle, 
on applique deux chevalets parallèles chacun aux côtés 
adjacens du rectangle; ce qui déterminera dans toute 
l’étendue de celui-ci deux lignes fixes qui se croiseront 
à angles droits, la surface, pendant son mouvement, 
se partagera en carreaux qui vibreront isolément, les 
droites qui les terminent restant en repos; et le nombre 
de ces carreaux sera égal au produit des nombres de 
divisions faites sur chacun des côtés. 
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