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Je cherche ensuite à déterminer un temps après 
lequel tous les points de la surface reviennent simul- 
tanément à leur position primitive, et je trouve que 
cela ne sauroit avoir lieu indépendamment de la forme 
des fonctions arbitraires qui complètent lintégrale ; 
d’où il suit que ce temps dépend de la figure initiale 
de la surface : en sorte que les conditions relatives aux 
mouvemens et aux limites de la surface pourroient être 
remplies , sans qu’elle revint jamais à son état primitif. 
Onvoitencore, par cetteanalyse , que si la surface revient 
une seule fois à cet état, elle y reviendra toujours après 
des intervalles de temps égaux. Les résultats précédens, 
quoiqu’obtenus par la considération des séries , n’en ont 
pas moins toute l’exactitude nécessaire, parce qu’ils re- 
posent seulement sur la forme de ces séries , et nullement 
sur leur convergence. Cette dernière partie de mon tra- 
vail m’est commune avec le citoyen Brisson. 
I. 
CoxsiDÉrOoNs Péquation différentielle partielle de 
l’ordre "1 entre z variables, et concevons qu’on en ait 
dm z 
dx" 
tiré la valeur du coefficient que nous supposerons 
OT A CENT DENT 
y entrer. Si l’on représente par Z,, RE ON 213 GLCe 
ZT 2 
ce que deviennent 3 et ses coefficiens différentiels 
relatifs à + quand on y fait x —o, on aura en géné- 
ral, par le théorème de Taylor, 
z d 20 3 d 7 
GB = RJ I NÉE Egg Fe PAROLE 
1 dx 1.20 dx? HD ar 
