30 MÉMOIRES DE MATHÉMATIQUES 
d'+1 2m 
Ceci suppose que — 
ax ne devient pas infini par la 
supposition de æ —o. Si celaarrivoit, on feroit 
RER DA UL 
æ, étant une nouvelle variable, et À une constante 
indéterminée. On développeroit par rapport à æ,, et 
l’indéterminée 2 pourroit toujours être prise de manière 
dr+# =: 
que -— ne devint pas infini par la supposition 
ETES 
der? "0; 
Il pourroit encore arriver que le coefficient diffé- 
d" z 
WCT 
quoique celle-ci fàt cependant de l’ordre 72 : alors, par 
une simple transformation des variables indépendantes, 
on rameñeroit l'équation à la forme que nous avons 
considérée. Il suffiroit, par exemple, de faire 
rentiel n’entrât pas dans l'équation proposée, 
LT=MU+HAV+H+.... etc. J=mut+ny+....etc. 
m, 71,7, 7%, etc. étant des constantes prises à volonté, 
telles cependant qu’il n’en résulte aucune relation 
entre les variables x, y, qui doivent rester indépen- 
dantes. 
Nous conclurons de ce qui précède, qu’ez général 
une équation différentielle partielle de l'ordre m entre n 
variables, est toujours susceptible d’étre intégrée par 
une suite ftrie ou infinie complétée par un nombre m de 
fonctions arbitraires distinctes, comprenant chacune 
n — 2 variables, En faisant z — 2, ces fonctions 
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