34 MÉMOIRES DE MATHÉMATIQUES 
une des fonctions ;r; soit engagée sous les signes d’in- 
tégration de la manière suivante : 
PAT AT i 
Ê [4 
en représentant par ‘77 la quantité ——, on aura 
d x 
” 
JVdz vi = 'V imiy: — [5 dr \yripi 
0 
1 
Ô À d'V 
En faisant pareillement ———. = ‘V, on aura 
d x dv 
° 1 d'z 
d'F d'V 
HE dx RTi+ti — U 4 RTito — f(57) dx AT i+a 
On pourra donc réduire f dx y7; en une série finie 
ou infinie de la forme suivante : 
SV dx 1m 'V pris: —"V ymisa "VV mi43s + etc. 
Si le signe d’intégration étoit relatif à la variable y 
ou £, on opéreroit, par rapport à cette dernière , comme 
nous venons de le faire par rapport à x. Il est visible 
d’ailleurs que l’on auroit pu employer à l’égard de z 
les procédés que nous venons d'employer à l’égard de + : 
alors les termes du développement eussent été de la 
forme /F ,,7;; et l’on doit observer qu’une au moins 
des quantités z et v doit être fonction de la variable à 
laquelle se rapporte le signe d’intégration, car sans cela 
la quantité ;7,; sortiroit de dessous ce signe, indépen- 
damment des intégrations par parties. 
Maintenant, si la quantité f } dx yr;:, multipliée 
