38 MÉMOIRES DE MATHÉMATIQUES 
qui en dérivent par la différentiation ou l'intégration , 
restent entièrement arbitraires et indépendantes entre 
elles : or c’est ce qui ne sauroit avoir lieu à légard 
de ®_;_,et de _;_,p, à moins qu’on ne pose les deux 
équations suivantes : 
: d u? d u? d'u d'u d'u 
AN Hit dE dr 
d u d'u du d'u 
HE —— 2% 2 ESP Fate EL (A) 
dv dv d v? de dv 
A CHERE en RS ar 
dv dv d v dv 
HAN TA RAEE == ,,0 NRA) 
Lorsque l’on aura effacé les termes que ces équations 
font évanouir, il faudra, pour que les autres fonctions 
de l’ordre — (i + 2) restent indépendantes et arbi- 
traires, poser l’équation 
24%. +oni iso de 
d d 
HD res due à) 
Fr dede ire 7 
+ F(S = _ )=0 (A) 
Il faut bien observer que ces trois équations sont abso- 
lument nécessaires pour l'indépendance et l’indétermi- 
nation des fonctions de l’ordre — (1 + 2); en sorte 
que les relations qu’elles établissent ne sont pas le 
