40 MÉMOIRES DE MATHÉMATIQUES 
Pour savoir à quoi tient cette circonstance, il faut 
observer que, lorsqu’elle a lieu, les équations (A), (A,) 
sont décomposables en facteurs du premier degré, par 
du du dv dv 
rapport aux quantités tr Prier 
qu’elles peuvent être mises sous la forme 
du du du , du , du 7 (ALNSOER 
(ar+o+es) (a Pol es a a: 
ALDE en sorte 
dv AE dv , dv FO ; 1d.V2\ NES 
(a+ TR Tr DEA RUE ATP T6) 
a, b,c, a’, b', c', étant fonctions des coefficiens de 
la proposée. Or il est aisé de s’assurer qu’en représen- 
tant par A7, N, M’, N' ces facteurs, ce qui donne 
M N 
M N' 
Oepie te DTENS ÉMIS) 
Che RSS SMS) 
I fl 
Véquation (A,) prendra la forme suivante: 
MBNE MEN =" 0 
. d’où l’on voit qu’elle sera satisfaite en vertu des deux 
précédentes, si l’on fait en même temps 
ATEN o AT, 0 
ou bien 
No 1 ==) 
et, dans l’un et l’autre cas, les deux quantités z et v, 
qui entrent sous la fonction @, peuvent être détermi- 
nées sans qu’il existe de relations entre elles qui les 
rendent fonctions l’une de l’autre; de manière que la 
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ml Panthers en 
