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et toutes complétées par une fonction arbitraire de deux 
quantités; et comme l’équation proposée est linéaire, 
on pourroit ajouter ces valeurs particulières, et former 
une valeur générale de z, comprenant une infinité de 
fonctions arbitraires de deux quantités ; valeur qui ne 
pourroit être réduite sans perdre de son étendue : or 
cela n’est pas admissible pour les équations différen- 
tielles partielles du second ordre à quatre variables, 
dont les intégrales générales ne comportent, que deux 
fonctions arbitraires chacune de deux quantités. 
Il suit de là qu’en général la valeur de z est néces- 
sairement limitée, et c’est ce qu’il étoit facile de 
prévoir, puisque nous n’avons considéré jusqu’à pré- 
sent que les conditions relatives aux termes de 3, qui 
sont de l’ordre — (i + 2). 
Il existe cependant un cas dans lequel la valeur de # 
pourroit contenir une fonction arbitraire de deux quan- 
tités, et ne pas conduire à une valeur.trop générale 
de z : ce seroit celui où l’on auroïit 4 —f (2, &), 
f désignant une fonction arbitraire; car cette valeur 
étant substituée dans @ (4), les deux signes o et f se 
superposeroient, et l’on pourroit avoir # (2, 8) dans 
l'intégrale; ce qui lui donneroit la généralité conve- 
nable. Maïs on observera que cette valeur de z ne 
peut provenir que d’une équation différentielle partielle 
linéaire. Or l’équation (A), qui détermine , est éle- 
vée : donc la valeur précédente ne sauroït lui convenir, 
à moins qu’elle ne soit décomposable en facteurs du 
premier degré ; et c’est ce qui ne sauroit arriver, à 
