44 MÉMOIRES DE MATHÉMATIQUES 
moins que l’on n’ait l'équation de condition Q = 0 
entre les coefficiens de la proposée. 
La valeur de z donnée par l’équation (A) étant 
limitée, ne contiendra au plus que des fonctions arbi- 
traires d’une seule quantité; par conséquent la valeur 
de z qui en résultera ne contiendra pas de fonctions 
arbitraires de deux quantités, et n’aura pas l’étendue 
que comporte l’intégrale générale. On voit par là que 
le valeur de 7, sans la limitation à laquelle elle est 
assujettie, donneroit une valeur de z trop générale, et 
conduit, après cette limitation , à une vélédfr de z trop 
particulière. 
Nous conclurons de ce qui précède, que l’équation 
différentielle partielle linéaire du second ordre à quatre 
variables 
dz CA dz 
Aeol cos Grass dpi am 
dz d'z dz 
+ E d.£. d uz dzx.d G dE 
d 7 dz 
+ H : + K + Lz = U 
æ d'y 
ne peut avoir d’intégrale générale en termes finis que 
lorsque l’on a entre ses coefficiens la relation crée 
par l’équation de condition suivante : 
VE SL OBRE MO DA AL IDEF LA UARC = 
quoique cette condition ne suffise pas à elle seule pour 
établir la possibilité de cette intégrale. 
+ _Étntt 
