ET DE PHYSIQUE. : 45 
V,.: 
Ex généralisant la notation dont nous avons fait 
usage, on pourra étendre les recherches précédentes 
aux équations différentielles partielles linéaires de tous 
les ordres entre un nombre quelconque de variables. 
En effet, en supposant l’intégrale générale possible en 
termes finis, on pourra toujours , à l’aide des intégra- 
tions par parties, développer la valeur de la variable 
principale en une série analogue à celle que nous avons 
obtenue, et en déduire les valeurs des coefficiens dif- 
férentiels, que l’on substituera dans la proposée. En se 
bornant ensuite , ainsi que nous l’avons fait, à la con- 
sidération des termes dans lesquels les fonctions arbi- 
traires sont affectées du plus petit nombre de signes 
d'intégration, on établira les conditions nécessaires 
pour l’indépendance de ces fonctions; ce qui donnera 
entre les quantités 4, v, w, etc. qu’elles comprennent, 
des équations nécessaires pour la possibilité de linté- 
grale générale en termes finis. 
Si l’on représente par = l’ordre de la proposée, et 
par z le nombre des variables qui la composent, # — 2 
sera le nombre des quantités qui devront entrer sous 
les fonctions arbitraires dans l'intégrale générale, et l’on 
aura par ce qui précède autant d’équations entrez, y, 
w, etc. qu'il ya de coefficiens différentiels de l’ordre 2 
pour une fonction de 7 — 2 variables, c’est-à-dire 
mm He 1. m + 2. m + 3... m + n — 3 
