° 46 MÉMOIRES DE MATHÉMATIQUES 
Ce nombre se réduit à 1 quand z = 3, "1 étant quel- 
conque, et à z — 2 quand m — 1 , z étant quelconque: 
d’où l’on voit que dans ces deux cas le nombre des 
conditions relatives aux quantités z,, etc. qui entrent 
sous les fonctions arbitraires, est égal au nombre de 
ces quantités; en sorte qu’il n’en résulte entre elles 
aucune espèce de dépendance. Mais lorsque 72 est plus 
grand que 1 , etqu’en même tempszest plus grand que3, 
le nombre des équations que l’on obtient entre 4, v, w, 
etc. surpasse celui de ces quantités. D’où il suit qu’il 
existe pour ces cas des équations de condition qui doivent 
être satisfaites par les coefficiens de la proposée , ou par 
les valeurs de z, v, w, etc. qui se trouvent alors liées 
entre elles et dépendantes les unes des autres. 
VEN, 
Pour le second ordre, quel que soit le nombre des 
variables , il suffit d’abord de considérer les trois équa- 
tions relatives à deux quelconques des quantités z, v, 
w, etc.; car les relations qu’elles établissent entre deux 
quelconques de ces quantités, ont également lieu entre 
toutes les autres combinées deux à deux. Lorsque 
l’équation relative à z seul est décomposable en facteurs 
simples du premier degré, celle qui détermine v, étant 
de la même forme, jouit de la même propriété. Alors, 
en représentant ces équations par les suivantes, 
M N 
MN: 
Oo 
[e) 
Il 
