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la troisième équation, relative à z et à v, prend la 
forme 
MN'+ M'N—=o 
en sorte qw’elle peut être satisfaite en mème temps que 
les deux autres, en posant 
M = 0o et M' 
Il 
ou bien 
IN oltetu Ni —=;a 
Alors toutes les quantités z, 9, w, dont le nombre 
est z — 2, sont données par une même équation diffé- 
rentielle partielle linéaire, et du premier degré M —0o 
ou N — o, dont dialé Fos une fonction 
arbitraire de z — 2 quantités ; et dans cé cas, les équa- 
tions que nous considérons peuvent être toutes batisfaités 
sans que les quantités 4, , w soient dépendantes les 
unes des autres. 
Pour que Péquation qui donne x soit décomposable 
en facteurs du premier degré , il faut qu’il existe entre 
les coefficiens de la proposée un nombre de conditions 
D'nile = 3, rie t9 
égal à MES ol CP OU obtiendra ces condi- 
tions en faisant successivement abstraction , dans l’équa- 
tion en, de x — 4 des variables indépendantes, et 
établissant , à chaque fois , entre les coefficiens des termes 
restans l’équation nécessaire pour que la décomposition 
en facteurs du premier degré soit possible. 
Lorsque ces.conditions ne sont pas toutes satisfaites, 
il faut nécessairement que les quantités 4, v, w, etc. 
