48 MÉMOIRES DE MATHÉMATIQUES 
soient fonctions les unes des autres; d’où il suit que, 
dans ce cas l’intégrale générale est impossible en termes 
finis. 
En effet, le nombre des variables qui entrent dans 
la proposée étant 7, le nombre des quantités z, v, w, etc. 
est z — 2, et il existe entre elles un nombre d’équa- 
— LL, 2 — 
L ; 7 2 ; 
tions exprimé par . On peut aisément dé- 
— 2. n — 3 
. . I 
duire de ces dernières un nombre d’équa- 
tions de même forme que celles que l’on obtiendroit en 
faisant successivement abstraction d’une des variables 
indépendantes x , y , etc. D’où il suit qu’on pourra enfin 
parvenir à plusieurs systèmes d'équations de même forme 
que celles qui ont lieu entre les coefficiens différentiels 
de z et de y dans le cas de quatre variables. On dé- 
duira donc de chacun de ces systèmes des équations 
analogues à celles du paragraphe IV, et qui ne pour- 
ront ètre satisfaites qu’en posant des équations de 
condition entre les coefficiens de la proposée, ou en 
établissant entre z, v, w, etc. des relations qui ren- 
dront ces quantités fonctions les unes des autres. Il 
résulte de cette marche que les équations de condition 
obtenues par ce procédé sont les mêmes que celles qui 
doivent avoir lieu pour que l’équation qui détermine z 
soit décomposable en facteurs du premier degré; par 
conséquent lorsque les conditions relatives à cette dé- 
composition ne seront pas toutes satisfaites, l’intégrale 
générale de la proposée ne sera pas possible en termes 
finis : ce qui conduit à cette remarque importante, 
