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66 MÉMOIRES DE MATHÉMATIQUES 
En déterminant y par la condition 
æ v d v 
Pate 
PO =MOUN 
qui est linéaire du second ordre entre deux variables, 
on auroit, pour trouver Z,, une équation de même 
forme que l’équation (1) que nous avons considérée. 
On pourra, par conséquent, la traiter de la même 
manière. 
DEEE, M 
LA marche.que nous venons de suivre est applicable 
à toutes les équations linéaires, lorsqu'il y a une des 
variables indépendantes qui n’entre dans aucun des 
coefficiens de la proposée ; car, en développant la valeur 
de 3 par rapport à cette variable, et représentant le 
développement comme nous l’avons fait, on obtiendra 
de la même manière les équations qui déterminent les 
fonctions e, , 2... et les coefficiens de ces équations 
seront ceux même de la proposée; de plus, comme 
P13 Pa. Sont fonctions de z — 2 variables, elles 
renfermeront une variable de moins que la fonction x. 
D'où il suit que l’intégrale particulière d’une équation 
linéaire et différentielle partielle entre z variable, sera 
donnée par une équation linéaire et du même ordre 
entre z — 1 variable. 
Dans l’exemple précédent, les équations différen- 
tielles qui ont donné ?,, ®., etc. étoient les mêmes, 
à l’exception du dernier terme, que celle qui a donné #,: 
il en sera de mème en général, comme il est aisé de 
