68 MÉMOIRES DE MATHÉMATIQUES 
aucun des coefliciens de ces équations; et nous allons 
exposer un procédé qui réussit toujours dans cette cir- 
constance. Pour cela reprenons l’équation du second 
ordre 
d7z dz dy dz 
et eat, vo uses 
d 
+ EE + F3 —o 
LA 
A4, B, C..... F étant fonctions de seul. On a vu 
LD; #7 
qu’en faisant 
T° z° 
2 Part TE 
32= 9 (y) + ze + D3 —+ etc. 
1. 
on avoit pour déterminer ?, ®,, @..... les équations (A) 
de l’article XII. 
Supposons maintenant qu’on établisse entre un 
nombre À + 1 de termes de la suite des ®, @,, p.... 
une relation exprimée par l’équation suivante : 
APn == BP: SE CPn—2 re ..e LACPANT — O0... ° (1) 
qui est aux différences finies linéaires , et dans laquelle 
a, b, c..... { sont des quantités constantes. Il est aisé 
de voir que, d’après cette relation, toutes les équa- 
tions (À) seront satisfaites, si les À premières d’entre 
elles le sont. Or, en éliminant de ces dernières les 
quantités €, ®r4,+ au moyen de l’équation (1), elles 
ne renfermeront plus que les Æ inconnues 9, @,...… 
Pr, et on pourra, soit en les intégrant conjointement, 
soit en y satisfaisant, obtenir les valeurs de ces quan- 
